Какое число пропущено?
1, 3, 9, ☐, 81.

Чтобы решить задачу на нахождение пропущенного числа в последовательности, необходимо понять закономерность, по которой числа следуют друг за другом. Последовательность, как правило, основана на определенном математическом принципе, который может включать сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень или какую−то комбинацию этих операций.

Давайте рассмотрим основные методы, которые помогут выявить закономерность последовательности:

1. Проверка на арифметическую прогрессию: Это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем добавления постоянного числа (разность) к предыдущему. Формула для n−го члена арифметической прогрессии:
   $$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d $$
   где $ a_1 $ — первый член, $ d $ — разность, $ n $ — номер члена.

2. Проверка на геометрическую прогрессию: Это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем умножения предыдущего числа на постоянное число (знаменатель прогрессии). Формула для n−го члена геометрической прогрессии:
   $$ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} $$
   где $ a_1 $ — первый член, $ r $ — знаменатель прогрессии, $ n $ — номер члена.

3. Проверка на возведение в степень: Иногда последовательность может образовываться путем возведения чисел в определенную степень. Следует проверить, не являются ли числа последовательности степенями какого−либо числа.

4. Проверка на сложные закономерности: Если простые методы не дают результата, можно проверить, не является ли последовательность более сложной функцией или комбинацией нескольких операций.

5. Анализ разницы между членами последовательности: Вычисление разности между соседними членами может помочь выявить закономерность.

Теперь, используя перечисленные методы, нужно проверить последовательность:

• Арифметическая прогрессия: Проверим разность между членами. Если разность не постоянна, значит, это не арифметическая прогрессия.

• Геометрическая прогрессия: Проверим, является ли каждый член последовательности произведением предыдущего члена на постоянное число. Если это так, то мы нашли закономерность.

• Степенное возрастание: Проверьте, не являются ли числа последовательности какими−либо степенями.

В данном случае, если мы видим, что числа растут довольно быстро, это может быть связано с умножением или степенью. Анализируя последовательность, можно определить, какая операция приводит к образованию каждого следующего числа.

Используя вышеуказанные методы, можно определить закономерность, которая поможет найти пропущенное число в последовательности.