4 карандаша и 3 тетради стоят 54 р., а 2 карандаша и 2 тетради − 34 р. Сколько стоят 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей?

Для решения задачи необходимо использовать методы математического моделирования, такие как составление уравнений и система уравнений. Рассмотрим теоретическую часть, которая может быть применена для решения задачи.

Пошаговая теоретическая часть:

1. Определение переменных:
   Задача содержит два типа предметов: карандаши и тетради. Чтобы работать с ними в математической форме, каждому из этих предметов нужно присвоить переменную:

   • Пусть стоимость одного карандаша равна $ x $ рублей.
   • Пусть стоимость одной тетради равна $ y $ рублей.

2. Составление уравнений на основе условий задачи:
   В задаче даны два условия:

   • Стоимость 4 карандашей и 3 тетрадей составляет 54 рубля.
   • Стоимость 2 карандашей и 2 тетрадей составляет 34 рубля.

Исходя из этих условий, можно записать два линейных уравнения:
$$ 4x + 3y = 54 \quad \text{(1)} $$
$$ 2x + 2y = 34 \quad \text{(2)} $$

1. Решение системы уравнений: Система из двух уравнений с двумя переменными может быть решена различными методами:
   • Метод подстановки.
   • Метод сложения или вычитания.
   • Графический метод (в данном случае не используем, так как это начальная школа).

Любой из этих методов позволяет найти значения переменных $ x $ и $ y $, то есть стоимость одного карандаша и одной тетради.

1. Запись выражения для стоимости 6 карандашей и 5 тетрадей:
   После нахождения $ x $ и $ y $, можно выразить стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей:
   $$ \text{Стоимость} = 6x + 5y $$
   Это выражение представляет итоговую стоимость, которую нужно рассчитать.

2. Проверка решения:
   После нахождения значений $ x $ и $ y $, важно проверить, подходят ли они для исходных условий задачи. Подстановка $ x $ и $ y $ в оба исходных уравнения (1 и 2) должна подтвердить их выполнение.

Зачем изучать такие задачи:

• Они развивают навыки работы с системами уравнений, что является важной основой для более сложной алгебры.
• Задачи с моделированием реальных ситуаций учат детей применять математику в повседневной жизни, например, для расчёта покупок.
• Решение подобных задач укрепляет логическое и аналитическое мышление.

Вывод:

Теоретическая база включает определение переменных, составление уравнений, решение системы уравнений и проверку результата. Задача решается шаг за шагом, используя базовые принципы арифметики и алгебры.