Какое неравенство верно?
713 > 731;
371 < 317;
137 < 173.

Для того чтобы определить, какое из предложенных неравенств является верным, необходимо применить базовые принципы сравнения чисел. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет понять, как сравнивать многозначные числа.

Теория: сравнение чисел

Когда мы сравниваем два числа, мы должны учитывать их разрядную структуру — то есть, количество сотен, десятков и единиц в каждом числе. Число с большим значением в старшем разряде (сотни, десятки) всегда будет больше числа с меньшим значением в этом разряде.

Алгоритм сравнения многозначных чисел

1. Сравнение количества разрядов:

   • Если два числа имеют разное количество цифр, то большее количество цифр указывает на большее число. Например, 1456 > 345, потому что первое число четырёхзначное, а второе — трёхзначное.

2. Сравнение цифр в старших разрядах:

   • Если числа имеют одинаковое количество цифр (например, три знака), то мы начинаем сравнение с самого старшего разряда — сотен:
   • Если цифра в разряде сотен у первого числа больше, чем у второго, то первое число больше второго.
   • Если цифры в разряде сотен равны, переходим к сравнению следующего разряда — десятков.
   • Если цифры в разряде десятков также равны, переходим к сравнению младшего разряда — единиц.

3. Рассмотрение каждого разряда:

   • Если все старшие разряды равны, то числа считаются равными. Например, 234 = 234.

4. Запись неравенства:

   • Если первое число больше второго, то записываем ">".
   • Если первое число меньше второго, то записываем "<".

Пример сравнения чисел

Рассмотрим пример для понимания сравнения:

Сравним числа 713 и 731:
− Разряд сотен: у обоих чисел сотни равны (7 = 7).
− Разряд десятков: у первого числа десятки равны 1, а у второго — 3. Поскольку 1 < 3, первое число меньше второго.
− Следовательно, 713 < 731.

Сравним числа 371 и 317:
− Разряд сотен: у первого числа сотни равны 3, а у второго — 3. Значения в разряде сотен равны.
− Разряд десятков: у первого числа десятки равны 7, а у второго — 1. Поскольку 7 > 1, первое число больше второго.
− Следовательно, 371 > 317.

Сравним числа 137 и 173:
− Разряд сотен: у первого числа сотни равны 1, а у второго — 1. Разряд сотен равен.
− Разряд десятков: у первого числа десятки равны 3, а у второго — 7. Поскольку 3 < 7, первое число меньше второго.
− Следовательно, 137 < 173.

Общие выводы

Используя алгоритм сравнения, можно точно определить истинность любых неравенств между числами. Это особенно полезно в работе с задачами, где требуется сравнение многозначных чисел.