Заполни пропуски нужными числами.
85 : 9 = 9 (ост.☐);
56 : 6 = ☐ (ост.2);
73 : ☐ = 9 (ост.1);
☐ : 8 = 7 (ост.3).

Для решения подобной задачи важно понимать несколько математических понятий, связанных с делением. Рассмотрим теорию.

Деление с остатком

Деление с остатком — это процесс нахождения целого числа, которое помещается в делимое столько раз, сколько возможно без превышения его значения, а также остатка, который остаётся после этого деления. Формула выглядит следующим образом:

A : B = C (ост. D)

Где:
− A — делимое (число, которое делим),
− B — делитель (число, на которое делим),
− C — частное (целое число, показывающее, сколько раз делитель может "вместиться" в делимом),
− D — остаток, который остаётся после деления.

Свойства деления с остатком

1. Остаток всегда меньше делителя. Это ключевое правило: если остаток будет равен или больше делителя, значит, деление проведено неправильно, и нужно увеличить частное.
2. Для проверки правильности деления с остатком можно воспользоваться обратной операцией: $ A = B \times C + D $, где:
   • $ B \times C $ — произведение делителя и частного,
   • $ D $ — остаток.

Если исходное число $ A $ совпадает с выражением $ B \times C + D $, то задача решена верно.

Алгоритм решения задачи

Для определения неизвестных чисел в примерах деления с остатком, следуем таким шагам:
1. Используем формулу:
$ A = B \times C + D $.
Эта формула помогает найти неизвестное число (A, B, C или D), если известны остальные.
2. Проверяем, что остаток меньше делителя (D < B).
3. Если частное (C) известно, то можно умножить делитель на частное и затем прибавить остаток для проверки правильности.
4. Если делитель (B) неизвестен, попробуйте подставить варианты чисел, удовлетворяющих условию $ D < B $.

Примеры применения теории

1. В выражении $ 85 : 9 = 9 (\text{ост. } ☐) $:

   • $ 85 $ — делимое,
   • $ 9 $ — делитель,
   • $ 9 $ — частное,
   • остаток ($ ☐ $) нужно найти. Для этого можно использовать формулу: $ 85 = 9 \times 9 + D $.

2. В выражении $ 56 : 6 = ☐ (\text{ост. } 2) $:

   • $ 56 $ — делимое,
   • $ 6 $ — делитель,
   • остаток ($ 2 $) уже дан. Нужно найти частное ($ ☐ $), следуя формуле деления.

3. В выражении $ 73 : ☐ = 9 (\text{ост. } 1) $:

   • $ 73 $ — делимое,
   • $ 9 $ — частное,
   • остаток ($ 1 $) известен. Делитель ($ ☐ $) можно найти, используя обратную формулу.

4. В выражении $ ☐ : 8 = 7 (\text{ост. } 3) $:

   • Делитель ($ 8 $) и частное ($ 7 $) известны,
   • остаток ($ 3 $) также известен. Нужно найти делимое ($ ☐ $).

Подсказки для решения

• Если делимое известно, умножьте делитель на частное, затем прибавьте остаток.
• Если делитель неизвестен, попробуйте подобрать число, которое удовлетворяет формуле $ A = B \times C + D $ и правилу $ D < B $.