Не вычисляя значений выражений, проверь, верны ли равенства.
60 − 47 = 58 − 45;
26 + 65 = 65 + 26;
48 * 2 = 2 * 48;
14 * 5 = 5 * 14.

Чтобы проверить, верны ли равенства, не вычисляя значения выражений, необходимо использовать теоретические свойства арифметических операций. В математике существуют важные законы, которые помогают проводить такие проверки. Рассмотрим каждый из случаев подробно.

1. Проверка равенства: 60 − 47 = 58 − 45

Для операции вычитания важно понимать, как изменяются результаты при изменении чисел. Мы можем рассмотреть следующее:

• Разница между двумя числами не изменится, если оба уменьшаются или увеличиваются на одно и то же число. Это свойство называется инвариантностью разности.
• В данном случае, если уменьшить первое число (60) на 2, то получится 58, и если уменьшить второе число (47) также на 2, то получится 45. Разность остается неизменной, так как обе стороны изменились одинаково (уменьшены на 2).

Таким образом, равенство 60 − 47 = 58 − 45 должно быть верным, согласно свойству инвариантности разности.

2. Проверка равенства: 26 + 65 = 65 + 26

Для операции сложения существует свойство, называемое коммутативностью сложения. Это свойство утверждает, что порядок слагаемых не влияет на сумму. То есть:

$$ a + b = b + a $$

Применяя это свойство к выражению, мы видим, что независимо от порядка чисел 26 и 65, сумма останется одинаковой. Поэтому равенство 26 + 65 = 65 + 26 является верным.

3. Проверка равенства: 48 * 2 = 2 * 48

Для операции умножения также существует свойство коммутативности умножения, аналогичное коммутативности сложения. Оно утверждает, что порядок множителей не влияет на произведение. То есть:

$$ a \cdot b = b \cdot a $$

Если в данном случае поменять местами множители 48 и 2, произведение останется неизменным. Следовательно, равенство 48 * 2 = 2 * 48 является верным.

4. Проверка равенства: 14 * 5 = 5 * 14

Как и в предыдущем случае, здесь также применяется свойство коммутативности умножения. Независимо от порядка множителей 14 и 5, произведение будет одинаковым:

$$ a \cdot b = b \cdot a $$

Таким образом, равенство 14 * 5 = 5 * 14 является верным.

В заключение, для проверки подобных равенств важно знать ключевые свойства арифметических операций:

1. Свойство инвариантности разности (для вычитания);
2. Коммутативность сложения (для сложения);
3. Коммутативность умножения (для умножения).