Брат и сестра собирали марки. У них вместе на 20 марок больше, чем у брата, и на 12 марок больше, чем у сестры. Сколько марок у каждого и сколько марок у них вместе?

Для решения этой задачи важно понимать базовые принципы арифметики и работы с числами, а также уметь выполнять сложение, вычитание и сравнение величин. Давайте разобьем задачу на ключевые этапы и объясним каждый из них.

1. Понимание условий задачи:
   У нас есть два человека — брат и сестра. Их коллекции марок связаны определенными отношениями:

   • Вместе у них на 20 марок больше, чем у брата.
   • Вместе у них на 12 марок больше, чем у сестры. Нужно определить, сколько марок у каждого из них и сколько марок у них вместе.

2. Работа с величинами:
   Чтобы решить задачу, важно понять, что числа, упомянутые в условиях задачи, являются относительными. Например, "на 20 марок больше, чем у брата" означает, что общая сумма марок (у брата и сестры) больше, чем количество марок только у брата, на 20 единиц.

3. Введение обозначений:
   Для удобства решения задачи можно обозначить количество марок у брата буквой $ x $, а количество марок у сестры — буквой $ y $. Тогда общее количество марок у них вместе будет равно $ x + y $.

4. Перевод условий задачи в математические выражения:
   Согласно первому условию:
   $$ x + y = x + 20 $$
   Это выражение показывает, что сумма марок брата и сестры больше количества марок у брата на 20.

Согласно второму условию:
$$ x + y = y + 12 $$
Это выражение показывает, что сумма марок брата и сестры больше количества марок у сестры на 12.

1. Анализ системы уравнений:
   Теперь у нас есть два ключевых уравнения:
   $$ x + y = x + 20 $$
   $$ x + y = y + 12 $$
   Эти уравнения можно использовать для поиска значений $ x $ и $ y $.

2. Логическая интерпретация:
   Для решения системы уравнений важно понять, что мы можем выразить одно неизвестное через другое, например, выразить $ y $ через $ x $, или наоборот. Это позволит найти числовые значения.

3. Проверка условия задачи:
   После нахождения конкретных чисел для $ x $ и $ y $, важно проверить, удовлетворяют ли найденные значения изначальным условиям задачи (на 20 марок больше, чем у брата; на 12 марок больше, чем у сестры).

Таким образом, задача сводится к составлению и решению системы линейных уравнений, что является важным шагом в освоении базовых математических навыков.