(Устно.) На скворечник идет 7 дощечек. Сколько скворечников можно сделать из 15 дощечек? Сколько дощечек останется?

Для решения задачи необходимо применить понятие деления с остатком, а также уметь анализировать ситуацию в контексте практического использования дощечек для изготовления скворечников.

Теоретическая часть:

1. Деление с остатком:
   Деление с остатком — это математическая операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), но результат выражается не только в виде целого числа (частного), но также включает остаток.
   Формула для деления с остатком:
   $$ a = b \cdot q + r, $$
   где:

   • $a$ — делимое (в данном случае количество дощечек, которое у нас есть),
   • $b$ — делитель (количество дощечек, необходимое для одного скворечника),
   • $q$ — частное (сколько целых скворечников можно сделать),
   • $r$ — остаток (сколько дощечек останется после изготовления целых скворечников).

2. Понятие целого числа:
   Так как каждый скворечник требует строго фиксированное количество дощечек ($b = 7$), то частное $q$ должно быть целым числом. Это означает, что мы можем сделать только целое количество скворечников, не дробя их.

3. Необходимость нахождения остатка:
   Остаток $r$ показывает, сколько дощечек остается, если мы используем столько дощечек, сколько нужно для изготовления целых скворечников. Остаток всегда меньше делителя ($r < b$).

4. Пошаговый процесс решения:

   • Определить общее количество дощечек ($a = 15$).
   • Определить количество дощечек, которое требуется для одного скворечника ($b = 7$).
   • Найти, сколько целых скворечников можно сделать ($q$) путем целочисленного деления $a \div b$.
   • Найти остаток ($r$) путем вычисления $a - b \cdot q$.

5. Практическое значение результата:
   Частное ($q$) показывает, сколько скворечников можно изготовить из имеющихся дощечек. Остаток ($r$) показывает, сколько дощечек останется неиспользованными после изготовления целых скворечников. Эти оставшиеся дощечки могут быть использованы для других целей или в сочетании с дополнительными материалами.

6. Проверка результата:
   Чтобы убедиться в правильности вычислений, можно проверить:

   • $r$ меньше $b$, то есть остаток меньше числа дощечек, нужных для одного скворечника.
   • $a = b \cdot q + r$ — исходное количество дощечек должно быть равно сумме дощечек, использованных на скворечники, и оставшихся.

Таким образом, задача требует применения деления с остатком и анализа результата в контексте практического использования материала.