39 − 30 + 7
38 + 1 − 9
74 − 70 − 4

Для понимания и решения задач такого типа важно разобраться с основными арифметическими действиями: сложением и вычитанием. Эти базовые операции помогают нам выполнять вычисления с числами, упрощать выражения и находить значения.

Теория сложения

Сложение – это математическая операция, при которой два числа объединяются для получения их суммы. Числа, которые складываются, называются слагаемыми, а результат – суммой. Основные правила сложения:
1. Коммутативность (переместительное свойство): Порядок, в котором складываются числа, не влияет на результат. Например, $ 5 + 3 = 3 + 5 $.
2. Ассоциативность (сочетательное свойство): Если складываются три или более числа, можно менять порядок группировки без изменения результата. Например, $ (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) $.
3. Сложение с нулём: Если к числу прибавляется ноль, оно остаётся неизменным. Например, $ 7 + 0 = 7 $.

Теория вычитания

Вычитание – это математическая операция, при которой одно число уменьшается на другое. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, число, которое вычитают – вычитаемым, а результат – разностью. Основные правила вычитания:
1. Сравнение чисел: Вычитание выполняется корректно только если уменьшаемое больше или равно вычитаемому. Если $ a \geq b $, то $ a - b $ определено.
2. Вычитание нуля: Если из числа вычесть ноль, оно остаётся неизменным. Например, $ 8 - 0 = 8 $.
3. Вычитание самого себя: Если из числа вычесть его же, результат будет равен нулю. Например, $ 6 - 6 = 0 $.

Смешанные операции (сложение и вычитание)

В примерах задач встречаются выражения, где выполняются сразу несколько операций: сложение и вычитание. Чтобы правильно вычислить значение таких выражений, необходимо соблюдать порядок действий:
1. Выполнять операции слева направо, если они одного приоритета (например, сложение и вычитание).
2. Если есть скобки, сначала выполняются операции внутри скобок.

Пример упрощения выражения:

Для выражения $ 8 + 5 - 3 $:
− Сначала складываются 8 и 5, получается $ 13 $.
− Затем вычитается 3 из 13, результат $ 10 $.

Работа с числами разного размера

Числа могут быть однозначными (например, $ 4 $), двузначными (например, $ 34 $) или больше. Для сложения и вычитания двузначных чисел важно учитывать десятки и единицы. Примеры:
− Для сложения $ 38 + 7 $, сначала прибавляются единицы, затем учитываются десятки.
− Для вычитания $ 39 - 30 $, вычитается десяток (30), остаётся $ 9 $.

Проверка результата

После выполнения операций полезно проверить результат, чтобы убедиться, что вычисления выполнены правильно. Например, пересчитать сложение или вычитание, используя обратное действие:
− Для сложения $ 15 + 7 = 22 $, проверка: $ 22 - 7 = 15 $.
− Для вычитания $ 39 - 30 = 9 $, проверка: $ 30 + 9 = 39 $.

Таким образом, для решения задач с выражениями, содержащими сложение и вычитание, важно:
1. Понимать порядок действий.
2. Учитывать свойства сложения и вычитания.
3. Проверять результат для уверенности в правильности вычислений.