10 O 9 > 1
10 O 9 = 1
28 O 12 < 30
28 O 12 > 30

Для решения задачи необходимо разобраться с тем, что представляет собой операция $ O $. Обычно в задачах подобного рода $ O $ может обозначать одну из математических операций: сложение ($+$), вычитание ($-$), умножение ($\times$), деление ($\div$), или даже что−то нестандартное, например, сравнение, сочетание чисел, или функции. В этой задаче именно $ O $ определяет способ взаимодействия между числами.

Основные теоретические аспекты:

1. Арифметические операции:

   • Сложение ($+$): При сложении двух чисел их значения объединяются. Например, $10 + 9 = 19$. Если операция $O$ — сложение, то на основании этого можно решать выражения.
   • Вычитание ($-$): При вычитании одно число уменьшается на значение второго. Например, $10 - 9 = 1$. Если $O$ — вычитание, то мы должны вычитать одно число из другого.
   • Умножение ($\times$): При умножении одно число удваивается, утраивается или увеличивается в соответствии с другим числом. Например, $10 \times 9 = 90$. Если $O$ — умножение, нужно перемножить числа.
   • Деление ($\div$): Деление определяет, сколько раз одно число может быть содержано в другом. Например, $10 \div 9 \approx 1.11$. Если $O$ — деление, нужно делить первое число на второе.

2. Сравнения:

   • Больше ($>$): Это операция сравнения, которая проверяет, является ли первое число больше второго. Например, $10 > 9$ — правда, потому что 10 больше 9.
   • Меньше ($<$): Здесь проверяется, является ли первое число меньше второго. Например, $10 < 9$ — ложь, потому что 10 не меньше 9.
   • Равенство ($=$): Проверяется, равны ли два числа. Например, $10 = 10$ — правда, потому что оба числа одинаковы.

3. Неопределенные операции:

   • Иногда $O$ может представлять нестандартную операцию. Например:
   • Конкатенация чисел: $10 O 9$ может быть интерпретировано как запись чисел подряд, то есть $109$.
   • Поиск остатка от деления ($\%$): Например, $10 O 9$ как $10 \% 9$ — остаток от деления 10 на 9, который равен 1.
   • Логическая операция: $O$ может означать комбинацию условий, например, $10 > 9$ и $9 < 10$.

4. Алгоритм решения задачи:

   • Шаг 1: Определить, что означает $O$. Это может быть указано в задаче (например, что $O$ — сложение), либо нужно будет определить по контексту, пробуя разные операции.
   • Шаг 2: Подставить значения чисел в выражения, используя предполагаемую операцию $O$.
   • Шаг 3: Проверить, соответствуют ли условия ($>$, $=$, $<$) результату вычисления. Если все условия выполняются, значит операция $O$ определена верно.

5. Логика проверки условий:

   • Для каждого выражения нужно проверять, является ли оно правдивым при выбранной операции $O$.
   • Например, если $O = +$, то $10 + 9 > 1$ будет правдой, так как $19 > 1$. Если же $O = \times$, то $10 \times 9 > 1$ также будет правдой, так как $90 > 1$.

6. Применение к числам:

   • Когда числа разные, важно учитывать, как операция $O$ влияет на их взаимное отношение. Например, если $O$ — вычитание, то результат может быть меньше или больше другого числа в зависимости от порядка вычитания.

Заключение: для решения задачи необходимо предположить и проверить, какая операция $O$ подходит ко всем выражениям. После выяснения $O$ можно решить каждое выражение, проверяя истинность условий.