54 + 7 O 54 + 5 + 1;
63 + 8 O 63 + 3 + 5;
46 + 0 O 46 − 0;
1 м O 8 дм 6 см.

Для решения задачи, которая требует сравнения выражений, очень важно понимать основные математические операции, связанные с сложением, вычитанием, а также анализом длины в различных единицах измерения. В данной теоретической части будем рассматривать принципы, которые помогут справиться с задачами подобного рода.

Основные положения сложения:

1. Сложение чисел — это операция объединения двух чисел с целью получения их общей суммы. Например, если сложить 54 и 7, получится число, которое представляет сумму этих двух чисел.
2. Ассоциативность сложения — при сложении можно группировать числа произвольным образом, результат не изменится. Например:
   • (54 + 5) + 1 = 54 + (5 + 1).
3. Разложение числа — иногда удобно разложить число для упрощения вычислений. Например:
   • 7 можно разложить как 5 + 2.
   • Это позволяет выполнять сложение по этапам: сначала прибавить 5, затем добавить оставшиеся 2.

Основные положения вычитания:

1. Вычитание чисел — это операция нахождения разницы между двумя числами. Например, 46 − 0 означает, что к числу 46 ничего не убавляют, поэтому результат остается неизменным.
2. Свойства нуля в арифметике:
   • Если от числа вычесть 0, оно остается неизменным: $ a - 0 = a $.
   • Если к числу прибавить 0, оно также остается неизменным: $ a + 0 = a $.

Сравнение выражений:

1. Равенство чисел — два выражения равны, если их значения совпадают.
2. Сравнение через вычисление — чтобы сравнить два выражения, нужно вычислить их значения. Например:
   • У нас есть два выражения: $ 54 + 7 $ и $ 54 + 5 + 1 $.
   • Чтобы понять, равны ли они, нужно последовательно выполнить арифметические операции и сравнить результат.
3. Сравнение с использованием преобразований — иногда можно упростить выражение, чтобы легче увидеть, равны ли два числа. Например:
   • $ 54 + 5 + 1 $ можно преобразовать в $ 54 + (5 + 1) $, что равно $ 54 + 6 $, и далее сравнить с $ 54 + 7 $.

Работа с единицами измерения длины:

1. Единицы длины:
   • $ 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} $.
   • $ 1 \, \text{дм} = 10 \, \text{см} $.
2. Перевод единиц:
   • Чтобы сложить, вычесть или сравнить длины, нужно перевести все значения в одну единицу измерения, например, в сантиметры.
   • Пример: $ 8 \, \text{дм} + 6 \, \text{см} $ можно записать как $ 80 \, \text{см} + 6 \, \text{см} = 86 \, \text{см} $.
   • $ 1 \, \text{м} $ переводится в $ 100 \, \text{см} $.
3. Сравнение длины:
   • После перевода величин в одну единицу измерения можно сравнить их значения.

Алгоритм решения задачи:

1. Выполните каждую арифметическую операцию последовательно, начиная с выражений, которые указаны в задаче.
2. Для каждого сравнения найдите значение каждой стороны (слева и справа от символа сравнения).
3. Если нужно сравнить длины, переведите их в одну единицу измерения, например, в сантиметры.
4. Сравните полученные значения, используя знак $ O $, чтобы определить, равны ли они.