Вычислительная машина работает так:

1) Какое число будет на выходе из машины, если в нее ввести число:
11; 22; 34; 45; 67; 78?
2) Какое число ввели в машину, если на выходе из машины получили число:
17; 51; 20; 44; 65?

Для решения данной задачи важно понять, как работает вычислительная машина и какие математические операции она выполняет. На основе предоставленного изображения видно, что машина оперирует входным числом, выполняя с ним две арифметические операции: сначала вычитание, а затем сложение.

Теоретическая часть:

1. Анализ работы машины:
   • Входное число поступает в машину.
   • Сначала из входного числа вычитается 9.
   • Затем к результату добавляется 6.
   • На выходе мы получаем итоговое число.

Формула, описывающая работу машины, выглядит следующим образом:
$$ \text{Выходное число} = (\text{Входное число} - 9) + 6 $$

1. Упрощение формулы:
   Упростим выражение:
   $$ \text{Выходное число} = \text{Входное число} - 9 + 6 $$
   $$ \text{Выходное число} = \text{Входное число} - 3 $$
   Таким образом, любой результат на выходе этой машины будет на 3 меньше входного числа.

2. Обратная задача:
   Чтобы найти входное число по известному выходному числу, нужно "развернуть" процесс вычислений машины:

   • Из выходного числа сначала вычитается 6.
   • Затем к результату прибавляется 9.

Формула для нахождения входного числа:
$$ \text{Входное число} = (\text{Выходное число} + 3) $$

1. Проверка логики:

   • Если мы вводим число $ x $, машина сначала уменьшает его на 9, а потом увеличивает на 6, в результате чего итоговое число становится на 3 меньше $ x $.
   • Если мы знаем выходное число $ y $, то, чтобы восстановить $ x $, нужно прибавить к $ y $ разницу, которая была потеряна, то есть $ 3 $.

2. Применение:

   • Для первого типа задач, где нужно найти выходное число, просто используем формулу: $$ \text{Выходное число} = \text{Входное число} - 3 $$
   • Для второго типа задач, где входное число неизвестно, но известно выходное: $$ \text{Входное число} = \text{Выходное число} + 3 $$

Эта теоретическая база позволит решить обе задачи, опираясь на четкие математические правила.