34 O 7 O 7 = 20;
78 O 9 O 9 = 60;
5 O 7 O 8 = 20;
3 O 9 O 7 = 5.

Для решения данной задачи необходимо определить, какие математические операции (обозначенные символом "O") используются между числами, чтобы получить заданный результат. В таких задачах важно следовать логике и проверять последовательность действий.

Теоретическая часть:

1. Анализ примеров:

   • У вас приведены несколько примеров, и в каждом из них нужно определить, какая операция соответствует символу "O". Это может быть сложение, вычитание, умножение, деление или что−то нестандартное (например, взятие остатка, возведение в степень, комбинирование двух операций и так далее).
   • Предположим, что операция "O" может быть одной и той же в каждом примере, либо отличаться в зависимости от положения (первая "O" и вторая "O").

2. Основные операции:

   • Сложение (+): добавляет два числа.
   • Вычитание (−): определяет разницу между двумя числами.
   • Умножение (×): увеличивает число, умножая его на другое.
   • Деление (÷): находит, сколько раз одно число входит в другое.
   • Комбинированные операции: могут включать сразу несколько действий (например, сложение с последующим умножением).

3. Порядок действий:

   • Если в выражении присутствует несколько операций, необходимо учитывать порядок выполнения — сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, а потом сложение и вычитание (правило приоритета операций).
   • Однако в задачах такого типа иногда предполагается, что операции могут быть выполнены в нестандартном порядке или содержать дополнительные условия.

4. Логическая проверка:

   • Чтобы определить операцию "O", нужно проверить каждую из них (сложение, вычитание, умножение, деление и другие) и их комбинации. Это может включать:
   • Прямое вычисление.
   • Сравнение с результатами.
   • Подстановку результатов в другие примеры для проверки гипотезы.

5. Возможные нестандартные операции:

   • Иногда задачи подобного типа используют нестандартные правила, например:
   • Сумма цифр: операция может быть связана с суммой отдельных цифр чисел.
   • Разность квадратов: операция может включать возведение чисел в квадрат.
   • Остаток от деления: операция может использовать модуль или остаток.

6. Проверка гипотезы:

   • После того как придумана гипотеза относительно операции "O", нужно проверить ее на всех примерах, чтобы убедиться, что она работает корректно.

7. Систематизация:

   • Если операция "O" одинакова для всех положений, задача упрощается. Если операции различаются, необходимо рассматривать каждую позицию отдельно.

8. Проверка необычных подходов:

   • В таких задачах иногда встречаются неожиданные подходы. Например, операция "O" может быть не математической, а условной (например, добавление числа по особому правилу).

Таким образом, задача сводится к последовательному проверке возможных операций и гипотез.