Запасая орехи на зиму, белочка в понедельник принесла 2 ореха, а в каждый следующий день недели она приносила на 1 орех больше, чем в предыдущей. Сколько орехов белочка принесла за неделю?
Запиши выражение для решения задачи.
Как легче всего вычислить его значение?
1) 2 (ореха) − принесла белочка в понедельник;
2) 2 + 1 = 3 (ореха) − принесла белочка во вторник;
3) 3 + 1 = 4 (ореха) − принесла белочка в среду;
4) 4 + 1 = 5 (ореха) − принесла белочка в четверг;
5) 5 + 1 = 6 (ореха) − принесла белочка в пятницу;
6) 6 + 1 = 7 (ореха) − принесла белочка в субботу;
7) 7 + 1 = 8 (ореха) − принесла белочка в воскресенье.
Выражение для решения задачи:
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
Значение выражения будет вычислить легче, если сгруппировать слагаемые по парам так, чтобы в сумме получалось 10:
(2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 10 + 10 + 10 + 5 = 30 + 5 = 35 (орехов) − белочка принесла за неделю.
Ответ: 35 орехов
Для решения этой задачи важно понимать, как складывать последовательности чисел, которые увеличиваются по определенному правилу. Разберем эту задачу по шагам.
Анализ условий задачи:
Белочка начала собирать орехи в понедельник, и в первый день принесла 2 ореха. Каждый день она приносила на 1 орех больше, чем в предыдущий день. Значит, во вторник она принесла 3 ореха, в среду — 4 ореха, в четверг — 5 орехов и так далее. Нам нужно найти общее количество орехов за всю неделю (7 дней).
Развитие последовательности:
Последовательность орехов по дням (начиная с понедельника):
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Это арифметическая прогрессия, где каждый следующий член увеличивается на 1.
Понятие арифметической прогрессии:
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением одного и того же числа (шаг прогрессии) к предыдущему. В данной задаче шаг прогрессии равен 1 (разница между соседними числами).
Нахождение суммы арифметической прогрессии:
Сумма всех чисел в арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:
$$
S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),
$$
где $n$ — количество чисел в последовательности, $a_1$ — первое число, $a_n$ — последнее число.
В данной задаче:
− $n = 7$ (7 дней недели),
− $a_1 = 2$ (количество орехов в понедельник),
− $a_n = 8$ (количество орехов в воскресенье).
Другой способ сложения чисел:
Вместо формулы можно просто сложить все числа в последовательности:
$2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8$.
Как упростить вычисления:
Чтобы сложить числа быстрее, можно объединить крайние числа последовательности:
Таким образом, при группировке чисел задача решается легче. Теперь вы можете воспользоваться любым из предложенных способов для вычисления суммы.
Пожауйста, оцените решение
