Начерти такую ломаную и найди ее длину.

Для решения задачи, связанной с нахождением длины ломаной линии, необходимо понимать несколько ключевых понятий и действий:

Ломаная линия

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из нескольких отрезков, соединённых последовательно. Каждый отрезок называется звеном ломаной. Ломаная линия может быть открытой (начало и конец не соединены) или замкнутой (начало и конец совпадают).

Длина ломаной

Чтобы найти длину ломаной линии, необходимо сложить длины всех её звеньев. Длина одного отрезка определяется как расстояние между его начальной и конечной точками.

Как определить длину отрезка на клетчатой бумаге

При работе с клетчатой бумагой длина отрезка определяется по количеству клеток. Одна клетка может представлять единицу длины (например, 1 см). Если отрезок проходит строго горизонтально или вертикально, его длина равна количеству клеток, через которые он проходит. Если отрезок проходит по диагонали, применяются базовые правила геометрии, например, теорема Пифагора.

Теорема Пифагора (косвенно)

Для подсчёта длины диагонального отрезка можно использовать теорему Пифагора. Она гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин двух его катетов:
$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$
где:
− $ c $ — длина диагонального отрезка,
− $ a $ — количество клеток по горизонтали,
− $ b $ — количество клеток по вертикали.

Процесс решения задачи

1. Начертить ломаную линию:
   Ломаную можно начертить на клетчатой бумаге, следуя заданным направлениям. Обратите внимание на её форму, угол наклона и количество клеток.

2. Разделить на звенья:
   Ломаную линию разбивают на отдельные отрезки, где каждый является звеном.

3. Измерить длины звеньев:

   • Для горизонтальных и вертикальных звеньев: посчитать количество клеток.
   • Для диагональных звеньев: определить количество клеток по горизонтали ($a$) и вертикали ($b$), затем рассчитать длину с использованием теоремы Пифагора.

4. Сложить длины звеньев:
   После того, как длины всех звеньев найдены, их складывают для получения общей длины ломаной линии.

Пример действий

На изображении ломаная линия состоит из нескольких отрезков. Чтобы найти её длину:
− Посчитайте длины всех горизонтальных и вертикальных звеньев.
− Если имеются диагональные звенья, используйте теорему Пифагора.
− Сложите полученные значения.

Задача требует внимательности при подсчёте и точности в вычислениях, чтобы получить правильный результат.