Сравни выражения и их значения:
1) Сумма чисел 37 и 7 и сумма чисел 38 и 8.
2) Разность чисел 28 и 6 и разность чисел 28 и 10.

Для решения задачи о сравнении выражений и их значений важно понимать ключевые математические операции — сложение и вычитание, а также свойства чисел и операций. Давайте разберём теоретическую основу, которая пригодится для анализа данных выражений.

Сложение

Сложение — это операция объединения двух чисел в одно большее число, называемое суммой. Сложение обладает несколькими важными свойствами:
1. Коммутативность: порядок слагаемых не влияет на результат. Например, $37 + 7 = 7 + 37$.
2. Ассоциативность: если к результату сложения двух чисел $a + b$ прибавить третье число $c$, это будет равно сумме, где $b + c$, а затем прибавляется $a$. Например, $(37 + 7) + 8 = 37 + (7 + 8)$.
3. Принцип увеличения: при сложении двух положительных чисел сумма всегда больше каждого из слагаемых.

Чтобы сравнить две суммы, нужно определить их числовые значения. Если числа в двух суммах имеют одинаковую структуру (например, если оба числа увеличены на одну и ту же величину), разница между суммами также определяется увеличением.

Вычитание

Вычитание — это операция, которая показывает, на сколько одно число больше или меньше другого. Результат вычитания называется разностью. Вычитание обладает следующими свойствами:
1. Необратимость: порядок чисел в вычитании имеет значение. Например, $28 - 6 \neq 6 - 28$.
2. Принцип уменьшения: при вычитании положительного числа из другого положительного числа разность всегда меньше уменьшаемого.
3. Устойчивость при одинаковом уменьшении: если от двух чисел вычесть одно и то же значение, разность между этими числами не изменится. Например, $(28 - 6) - (28 - 10)$ зависит от разницы $6 - 10$.

Для сравнения двух разностей нужно видеть, как связаны числа в каждом выражении. Например, если уменьшаемое одинаково, а вычитаемое разное, итоговая разность зависит только от вычитаемого.

Сравнение выражений

Сравнение выражений — это процесс определения, какое из двух выражений больше, меньше или равно другому. При сравнении важно:
1. Выполнять операции в каждом выражении и находить их числовые значения.
2. Учитывать взаимосвязь чисел в каждом выражении: если одно выражение основано на увеличении числа, а другое — на уменьшении, направление изменений будет влиять на результат сравнения.
3. Использовать свойства операций для упрощения вычислений и анализа.

Применяя эти теоретические знания к задачам сложения и вычитания, можно подробно проанализировать каждую ситуацию и убедиться, что сравнение проводится корректно.