На столе лежат овощи:

Сколькими способами можно составить набор из двух овощей? Зарисуй эти наборы в тетради.

Для задачи, связанной с определением количества способов составления набора из двух овощей, полезно ознакомиться с некоторыми понятиями комбинаторики, которая помогает решать подобные задачи.

Теоретическая часть

1. Комбинаторика
   Комбинаторика — это раздел математики, изучающий способы выбора и расположения объектов из заданного множества.

2. Множество объектов
   В задаче дано множество из отдельных объектов — овощей. На изображении представлены четыре овоща: свёкла, морковь, огурец и помидор.

3. Сочетания без повторений
   Когда мы составляем наборы из двух овощей, важно понимать, что порядок, в котором выбираются овощи, не имеет значения. Например, набор "свёкла и морковь" считается таким же, как "морковь и свёкла". Это называется "сочетаниями без повторений".

4. Количество объектов в выборке
   Мы выбираем два овоща из четырёх. Обозначим:

   • Общее количество объектов: $ n = 4 $ (четыре овоща),
   • Количество объектов, которые нужно выбрать: $ k = 2 $.

5. Формула для подсчёта количества сочетаний
   Количество способов составить набор из двух овощей можно вычислить с помощью формулы:
   $$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$
   где:

   • $ n! $ — факториал числа $ n $,
   • $ k! $ — факториал числа $ k $,
   • $ (n-k)! $ — факториал числа $ n-k $.

Факториал ($ n! $) — это произведение всех целых чисел от 1 до $ n $. Например:
$$ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $$

1. Пример расчёта сочетаний
   Для задачи с четырьмя овощами ($ n = 4 $) и выбором двух ($ k = 2 $):
   $$ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \times (4-2)!} $$
   $$ C(4, 2) = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 $$
   Таким образом, существует 6 различных способов составить набор из двух овощей.

2. Перечисление всех возможных наборов
   Чтобы перечислить все возможные наборы, мы должны поочерёдно выбирать любые два овоща из четырёх, не повторяя одни и те же комбинации. Наборы могут быть образованы следующим образом:

   • Свёкла и морковь,
   • Свёкла и огурец,
   • Свёкла и помидор,
   • Морковь и огурец,
   • Морковь и помидор,
   • Огурец и помидор.

3. Зарисовка наборов
   Для визуализации каждого набора можно нарисовать пары овощей в тетради, используя их изображения. Это поможет лучше понять задачу и закрепить материал.

Итог

Задача сводится к нахождению количества сочетаний из двух элементов множества, состоящего из четырёх объектов. Мы используем формулу для подсчёта сочетаний, а затем перечисляем все возможные комбинации. Важно учитывать, что порядок выбора объектов не имеет значения.