В мотке было 30 м ленты. Одной девочке продали 5 м ленты, а другой − 7 м. Сколько метров ленты осталось?
Реши задачу разными способами.

Для решения этой задачи требуется применить понятие остатка, а также операции сложения и вычитания. Вот подробное объяснение теоретических основ, которые помогут решить задачу:

Понятие остатка

Остаток — это количество, которое остаётся после выполнения какого−либо действия, например, после вычитания. В данной задаче остаток — это длина ленты, которая осталась в мотке после того, как часть её была продана двум девочкам.

Операции сложения и вычитания

1. Сложение — математическая операция, используемая для объединения двух или более чисел. Результат сложения называется суммой. В данной задаче нужно сложить количество ленты, которое продали первой и второй девочке.
   Пример: $ 5 + 7 = 12 $, где $ 5 $ метров ленты продали первой девочке, а $ 7 $ метров — второй.

2. Вычитание — операция, используемая для нахождения разницы между числами. Вычитание можно представить как удаление части целого. Для нахождения остатка нужно вычесть сумму проданных метров ленты из общего количества метров в мотке.
   Пример: $ 30 - 12 = 18 $, где $ 30 $ метров — начальное количество ленты в мотке, а $ 12 $ метров — проданная часть.

Математические подходы к решению задачи

1. Одноэтапный подход: В этой задаче можно сразу найти остаток, вычитая из общего количества ленты сумму двух чисел, которые представляют длину ленты, проданную двум девочкам. Этот подход использует правило:
   $$ Остаток = Общее количество - Сумма проданного. $$

2. Двухэтапный подход: В данном случае сначала находят сумму проданной ленты, используя операцию сложения, а затем вычисляют остаток, выполняя операцию вычитания:

   • Сложение: $ 5 + 7 = 12 $.
   • Вычитание: $ 30 - 12 = 18 $.

Упрощённые схемы решения

• Частями: Сначала вычитается длина ленты, проданная первой девочке, затем — второй:
  $$ Остаток после продажи первой девочке = 30 - 5. Остаток после продажи второй девочке = (30 - 5) - 7. $$

• Обратная проверка: После нахождения остатка можно проверить правильность решения, прибавив длину оставшейся ленты и сумму проданной ленты, чтобы убедиться, что результат равен первоначальному количеству:
  $$ Остаток + Сумма проданного = Общее количество. $$

Практическое значение

Такие задачи учат детей основам арифметики, а также логическому мышлению. Они помогают закрепить операции сложения и вычитания, развивают умение работать с текстом задачи, выделять главные данные и находить связь между числами.

Задачу можно решить различными способами, но важно, чтобы каждый шаг опирался на понятные и проверенные математические правила.