Как разместить числа от 1 до 5 так, чтобы их сумма по каждой линии была равна числу 9 (рис.1) и числу 10 (рис.2)? Каждую цифру на каждом рисунке можно использовать только один раз.

Для решения данной задачи потребуется внимательная работа с числами и их расположением на рисунках, чтобы выполнить условие задачи. Давайте разберем подход к её решению и теоретическую основу.

Теоретическая часть:

1. Сумма чисел на каждой линии:
   В задаче указано, что сумма чисел на каждой линии должна быть равна определённому значению (9 для первого рисунка и 10 для второго). Это означает, что при правильном расположении чисел сумма всех чисел, входящих в одну линию, должна быть равна заданному числу.

2. Ограничение на использование чисел:
   Каждую цифру можно использовать только один раз. Таким образом, числа от 1 до 5 должны быть размещены так, чтобы они не повторялись ни в одном узле, но удовлетворяли требованию равенства суммы.

3. Математические операции:
   Чтобы найти правильную комбинацию чисел, необходимо:

   • Рассмотреть разные варианты размещения чисел в узлах, чтобы найти подходящие комбинации.
   • Проверить сумму чисел для каждой линии на соответствие заданному числу.

4. Симметрия рисунков:
   На каждом рисунке линии пересекаются в центре. Это означает, что центру принадлежит одно из чисел, и оно участвует в вычислении суммы для нескольких линий одновременно. Например, центральное число на пересечении вертикальной и горизонтальной линий будет включено в расчеты обеих сумм.

5. Разбивка задачи:
   Чтобы приступить к решению, можно:

   • Рассмотреть все числа от 1 до 5.
   • В первую очередь выбрать центральное число, которое участвует в сумме всех линий. Это число будет играть ключевую роль.
   • Затем постепенно распределить оставшиеся числа, проверяя сумму для каждой линии.

6. Проверка решений:
   После размещения чисел на рисунке важно удостовериться, что для каждой линии выполняется условие задачи:

   • Сумма чисел на линиях первого рисунка должна быть равна 9.
   • Сумма чисел на линиях второго рисунка должна быть равна 10.

7. Метод перебора:
   Поскольку чисел всего 5, а каждой цифрой можно воспользоваться лишь один раз, задача допускает решение методом перебора. Путем последовательного анализа различных комбинаций чисел можно найти подходящее решение.

Примерные шаги для решения:

1. Выберите центральное число для рисунка, так как оно участвует в сумме двух пересекающихся линий.
2. Распределите оставшиеся числа на концах линий так, чтобы выполнялось требование равенства суммы.
3. Проверьте все линии (горизонтальную, вертикальную и диагональные, если они есть) на соответствие условию задачи.
4. Повторите процесс для второго рисунка.

Таким образом, теоретическое решение задачи основывается на анализе чисел, их расположении и проверке условий равенства сумм на каждой линии.