Вычисли сумму трех слагаемых по−разному.

(5 + 3) + 2 = ☐
 

5 + (3 + 2) = ☐
Значит, (5 + 3) + 2 = 5 + (3 + 2).
Проверь, что
(2 + 7) + 3 = 2 + (7 + 3),
(6 + 1) + 9 = 6 + (1 + 9).

В данном задании необходимо изучить и использовать основное математическое свойство сложения, а именно: ассоциативность сложения. Это свойство говорит о том, что когда мы складываем несколько чисел, порядок, в котором мы группируем числа, не влияет на итоговую сумму.

Ассоциативность сложения

Ассоциативность сложения − это один из фундаментальных законов арифметики, который гласит, что изменение группировки при сложении нескольких чисел не изменяет результат. Это формально записывается следующим образом:

Для любых чисел a, b и c выполняется равенство:

(a + b) + c = a + (b + c)

Это означает, что если сложить сначала a и b, а затем прибавить c, результат будет таким же, как если сначала сложить b и c, а затем прибавить a.

Применение ассоциативного закона

1. Пример 1:

   • Рассмотрим выражение (5 + 3) + 2.
   • Мы можем сначала сложить 5 и 3, а затем прибавить 2.
   • Либо мы можем воспользоваться ассоциативностью и сложить 5 с результатом сложения 3 и 2.

2. Пример 2:

   • Возьмем выражение (2 + 7) + 3.
   • По ассоциативному закону, мы можем изменить группировку слагаемых: (2 + 7) + 3 = 2 + (7 + 3).

3. Пример 3:

   • Для выражения (6 + 1) + 9:
   • Мы также применяем ассоциативность: (6 + 1) + 9 = 6 + (1 + 9).

Визуализация

На иллюстрациях показаны цветные кружки, которые могут помочь в визуализации процесса сложения. Каждый цвет представляет разные числа, и совмещение их наглядно демонстрирует ассоциативный закон.

• В первой иллюстрации показано, как сначала складываются первые два числа, а затем к их сумме добавляется третье.
• Во второй иллюстрации сначала складываются последние два числа, а результат добавляется к первому числу.

Вывод

Ассоциативность сложения упрощает вычисления и позволяет легко перегруппировывать числа для получения той же суммы. Это полезное свойство особенно важно в более сложных математических вычислениях и помогает развить навыки гибкости мышления в арифметике.