Выполни вычисления в тех случаях, где порядок выполнения действий определен верно.
1) $13 \overset{1}{-} (12 \overset{2}{-} 8)$
2) $16 \overset{2}{+} (20 \overset{1}{-} 10)$
3) $45 \overset{2}{-} (39 \overset{1}{+} 1)$

Для выполнения вычислений с арифметическими выражениями, включающими скобки, важно понимать порядок действий. Это базовый аспект математики, который помогает правильно интерпретировать выражения. Ниже представлены теоретические основы, которые объясняют порядок выполнения действий:

Порядок выполнения арифметических действий

1. Скобки:

   • В математике скобки имеют приоритет над всеми другими операциями.
   • Если в выражении есть часть, заключённая в скобки, то вычисления внутри скобок выполняются в первую очередь, вне зависимости от того, какие действия записаны за пределами скобок.

2. Последовательность действий:

   • После выполнения операций внутри скобок, переходят к операциям вне скобок. Здесь действует стандартный порядок арифметических действий:
   • Сначала умножение и деление (если они присутствуют).
   • Затем сложение и вычитание.

3. Сложение и вычитание:

   • Когда в выражении остаются только операции сложения и вычитания, они выполняются слева направо.

4. Порядок в записи выражений:

   • Если числа или действия имеют надписи с порядком, например, $ \overset{1}{-} $, $ \overset{2}{+} $, то порядок выполнения определяется этими указаниями, а не стандартным порядком.

Разбор примеров

С использованием теоретических правил, можно разобрать, как нужно подходить к каждому из выражений.

Пример 1: $ 13 \overset{1}{-} (12 \overset{2}{-} 8) $

• Скобки: В первую очередь нужно выполнить вычисления внутри скобок, потому что они имеют приоритет.
• Порядок внутри скобок:
  • Внутри скобок указано $ 12 \overset{2}{-} 8 $. Здесь важно обратить внимание на порядок действий. Если порядок действий указан, мы следуем ему. Если порядок не указан, то выполняем вычисления слева направо.
• Операция вне скобок:
  • После вычисления внутри скобок, выполняется вычитание $ 13 \overset{1}{-} $ результата из скобок.

Пример 2: $ 16 \overset{2}{+} (20 \overset{1}{-} 10) $

• Скобки: Операции внутри скобок выполняются в первую очередь.
• Порядок внутри скобок:
  • Внутри скобок записано $ 20 \overset{1}{-} 10 $. Согласно указанному порядку, сначала выполняется вычитание.
• Операция вне скобок:
  • После вычисления внутри скобок, выполняется сложение $ 16 \overset{2}{+} $ результата из скобок.

Пример 3: $ 45 \overset{2}{-} (39 \overset{1}{+} 1) $

• Скобки: Операции внутри скобок выполняются в первую очередь.
• Порядок внутри скобок:
  • Внутри скобок записано $ 39 \overset{1}{+} 1 $. Согласно указанному порядку, сначала выполняется сложение.
• Операция вне скобок:
  • После вычисления внутри скобок, выполняется вычитание $ 45 \overset{2}{-} $ результата из скобок.

Основные выводы

• Скобки всегда имеют приоритет. Их нужно вычислить в первую очередь.
• Если порядок действий прописан явно, этот порядок имеет приоритет над стандартной последовательностью арифметических операций.
• Когда остаются только сложение и вычитание, их выполняют слева направо (если порядок не указан).

Учитывая эти правила, можно решить выражения корректно, придерживаясь порядка действий и приоритета скобок.