Прибавляй к числу 0 по 2 до 20, к числу 0 по 3 до 30, к числу 0 по 4 до 40, к числу по 5 до 50 и т.д. Продолжи ряды чисел:
1) 0, 6, 12, 18, ..., 42;
2) 0, 8, 16, 24, ..., 40;
3) 0, 7, 14, 21, ..., 42.

Для решения задачи необходимо понять, как работают последовательности чисел, которые увеличиваются на определённое количество с каждым шагом. Этот процесс основывается на принципе арифметической прогрессии, которая является одним из базовых понятий математики.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением одного и того же фиксированного числа (называемого разностью) к предыдущему.

Основные понятия:

1. Начальное число — это первое число в последовательности. В данной задаче начальное число равно 0.
2. Разность арифметической прогрессии — это число, на которое увеличивается каждое следующее число в последовательности. Например, если прибавлять 6 к каждому числу, то разность равна 6.
3. Последовательность — это ряд чисел, который формируется следующим образом: первое число плюс разность, второе число плюс разность и так далее.

Как построить последовательность?

1. Шаг первый: Начните с начального числа (в данном случае с 0).
2. Шаг второй: Прибавляйте к текущему числу определённую разность (например, 6, 8, 7, и т.д.) до тех пор, пока не достигнете заданного предела.

Пример:
− Если разность равна 6, то последовательность выглядит так:
0 (начальное число), 0 + 6 = 6, 6 + 6 = 12, 12 + 6 = 18 и так далее.
− Если разность равна 8, то последовательность будет:
0, 0 + 8 = 8, 8 + 8 = 16, 16 + 8 = 24 и так далее.

Формула для нахождения чисел в последовательности:

Для нахождения $n$−го числа в последовательности можно использовать общую формулу:
$$ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d $$
где:
− $a_n$ — $n$−е число в последовательности;
− $a_1$ — первое число (начальное);
− $d$ — разность (шаг увеличения);
− $n$ — номер числа в последовательности.

Применение к задаче:

1. Для последовательности с шагом 6: начальное число — 0, разность — 6. Продолжать до числа 42.
2. Для последовательности с шагом 8: начальное число — 0, разность — 8. Продолжать до числа 40.
3. Для последовательности с шагом 7: начальное число — 0, разность — 7. Продолжать до числа 42.

Проверка границ:

Чтобы убедиться, что последовательность закончена правильно, нужно проверить, что последнее число не превышает заданный предел (42, 40 и т.д.).

Итог:

Следуя описанным шагам и правилам, можно продолжить каждую из последовательностей, добавляя заданную разность к предыдущему числу, пока не достигнете указанного предела.