Рассмотри записи под каждым рисунком и объясни, как получается каждое следующее равенство из первого.

Для того чтобы понять, как получается каждое следующее равенство из первого, необходимо рассмотреть основополагающие принципы умножения и деления.

1. Умножение Умножение – это арифметическая операция, которая представляет собой сложение одинаковых чисел несколько раз. Например, если у нас есть равенство 3 × 3, это означает, что мы складываем число 3 три раза: 3 + 3 + 3 = 9.

Умножение также можно представить в виде схемы или рисунка, как на изображении. Каждая клетка в таблице изображает единицу, а вся таблица представляет результат умножения. Например, таблица с 3 строками и 3 столбцами соответствует выражению 3 × 3.

1. Деление Деление – это операция, обратная умножению. Она показывает, сколько групп или частей можно получить, если поделить число на другое. Например, если у нас есть равенство 9 ÷ 3, это означает, что число 9 делится на группы по 3, и результат показывает, сколько таких групп получится.

Деление также можно представить как разбиение таблицы на равные части. Таблица с 9 клетками может быть разделена на группы по 3 клетки, и мы получаем 3 группы.

1. Связь между умножением и делением
   Умножение и деление связаны следующим образом:
   Если A × B = C, то C ÷ B = A и C ÷ A = B.
   Например:
   3 × 3 = 9, следовательно:
   9 ÷ 3 = 3 и 9 ÷ 3 = 3.

2. Объяснение перехода между равенствами

   • Таблица первого рисунка показывает выражение 3 × 3. Это значит, что мы умножаем число 3 на 3, получая 9. Затем мы можем перейти к делению: если есть 9 клеток, то, разделив их на группы по 3, мы получим 3 группы.
   • На следующем рисунке мы увеличиваем количество столбцов до 4. Теперь выражение равно 3 × 4. Это значит, что число 3 повторяется 4 раза, и результат – 12. Затем это число можно разделить на 3 или на 4. Если разделить число 12 на 3, получится 4 группы; если разделить на 4, получится 3 группы.

3. Постепенное увеличение количества клеток
   Каждый последующий рисунок увеличивает количество столбцов. Например:

   • 3 × 5 означает увеличение количества столбцов до 5, что приводит к результату 15. Аналогично можно выполнить деление: 15 ÷ 3 = 5, 15 ÷ 5 = 3.
   • 3 × 6 означает увеличение количества столбцов до 6, что приводит к результату 18. Деление: 18 ÷ 3 = 6, 18 ÷ 6 = 3.

4. Обобщение
   Каждое следующее равенство получается за счёт добавления столбцов в прямоугольной таблице. Увеличение количества столбцов прямо влияет на результат умножения, так как мы добавляем ещё одну группу того же числа. Деление позволяет "обратиться" к исходному числу или количеству групп, исходя из результата умножения.

Таким образом, последовательность равенств формируется через увеличение количества столбцов в таблице и применение правил умножения и деления.