5 * 8 = 40;
5 * 7 = ☐.
 
3 * 7 = 21;
7 * 3 = ☐.
 
6 * 4 = 24;
6 * 5 = ☐.

Для работы с задачами в области умножения необходимо хорошо понимать основные свойства и определения умножения, а также принципы работы с таблицей умножения. Разберёмся с каждым аспектом подробно.

1. Основное определение умножения.
Умножение — это математическая операция, которая представляет собой сложение одинаковых чисел несколько раз. Например, выражение $ 5 \times 8 $ означает, что число 5 добавляется к самому себе 8 раз:
$$ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40. $$
Результат этой операции называется произведением, а числа 5 и 8 — множителями.

2. Взаимозаменяемость множителей (свойство коммутативности).
Одно из важнейших свойств умножения говорит, что множители можно менять местами, и произведение при этом не изменится:
$$ a \times b = b \times a. $$
Например:
$$ 3 \times 7 = 7 \times 3. $$
Это свойство делает умножение удобным, поскольку можно запоминать таблицу умножения только наполовину: если знаешь $ 3 \times 7 $, то автоматически знаешь и $ 7 \times 3 $.

3. Таблица умножения.
Для эффективного выполнения операций умножения важно знать таблицу умножения, которая является набором заранее вычисленных произведений для чисел от 1 до 10. Например:
$$ 5 \times 7 = 35,\ \ 6 \times 4 = 24,\ \ 6 \times 5 = 30. $$
Таблица умножения помогает быстро находить результат без необходимости выполнять сложение вручную.

4. Последовательность вычислений.
Чтобы корректно выполнить умножение, важно правильно интерпретировать задание:
− Найти два множителя.
− Выяснить, каков результат их умножения (можно вспомнить или найти его в таблице умножения).
− Если множители идут в другом порядке, можно воспользоваться свойством коммутативности.

5. Логические связи между задачами.
Обратите внимание на то, что задачи могут быть связаны друг с другом. Например:
− Если дано $ 5 \times 8 = 40 $, то результат $ 5 \times 7 $ должен быть меньше 40, так как во втором случае уменьшается второй множитель.
− Если дано $ 3 \times 7 = 21 $, то $ 7 \times 3 $ будет равно тому же числу из−за свойства коммутативности.

6. Анализ изменения множителей.
Для примеров вроде $ 6 \times 4 = 24 $ и $ 6 \times 5 = $, результат можно определить, увеличив произведение предыдущей операции. Отмечаем, что если второй множитель увеличивается на 1, то общий результат увеличится на значение первого множителя:
$$ 6 \times 5 = 6 \times 4 + 6. $$

7. Применение обратных операций.
Иногда можно использовать деление, чтобы проверить правильность результата. Например, если $ 6 \times 4 = 24 $, то делением можно убедиться, что $ 24 \div 6 = 4 $ или $ 24 \div 4 = 6 $.

8. Практические рекомендации.
− Проверьте, что вы правильно понимаете структуру задачи.
− Используйте таблицу умножения или вспомогательные свойства (например, разложение на слагаемые).
− Убедитесь в правильности результата, если вы его вычисляете.

Итак, зная теорию и разбираясь в свойствах умножения, вы сможете легко решать подобные задачи.