Диме и маме вместе 40 лет, Диме и папе − 42 года, а Диме, маме и папе вместе 74 года. Сколько лет каждому?

Чтобы решить задачу, важно понять, как все данные связаны между собой. Мы будем работать с уравнениями, чтобы выразить возраст каждого человека.

Основные понятия и шаги для решения задачи:

1. Обозначение переменных:
   Пусть возраст Димы – это $x$, возраст мамы – это $y$, возраст папы – это $z$. Мы должны найти значения $x$, $y$ и $z$, которые удовлетворяют всем условиям задачи.

2. Запись условий задачи в виде уравнений:
   Задача предоставляет три условия, которые мы можем перевести в математическую форму:

   • Диме и маме вместе 40 лет: $x + y = 40$.
   • Диме и папе вместе 42 года: $x + z = 42$.
   • Диме, маме и папе вместе 74 года: $x + y + z = 74$.

3. Анализ данных и взаимосвязь уравнений:

   • Из третьего уравнения ($x + y + z = 74$) видно, что сумма всех трех возрастов известна.
   • Мы можем использовать первые два уравнения ($x + y = 40$ и $x + z = 42$) для упрощения вычислений и исключения некоторых переменных.

4. Преобразование уравнений:

   • Если вы из третьего уравнения $x + y + z = 74$ вычтете первое уравнение ($x + y = 40$), вы получите: $$ z = 74 - 40 = 34 $$
   • Таким образом, возраст папы ($z$) можно выразить сразу.

5. Подстановка и дальнейшие вычисления:

   • Теперь, подставляем $z = 34$ во второе уравнение ($x + z = 42$): $$ x + 34 = 42 $$
   • Решив это, мы найдем $x$, возраст Димы.

• Затем, используя первое уравнение ($x + y = 40$), можем найти возраст мамы ($y$).

1. Проверка правильности решения:
   • После вычисления всех возрастов ($x$, $y$, и $z$), важно проверить, что они удовлетворяют всем условиям задачи:
   • $x + y = 40$,
   • $x + z = 42$,
   • $x + y + z = 74$.
   • Если все условия выполняются, задача решена правильно.

Итог:

Для решения задачи необходимо выразить каждую переменную через уравнения, подставить значения и проверить результат.