Периметр треугольника 20 см. Длины двух его сторон 7 см и 8 см. Найди длину третьей стороны.

Для решения задачи, связанной с нахождением длины третьей стороны треугольника, требуется понимание следующих понятий и операций:

1. Периметр треугольника:
   Периметр любого треугольника — это сумма длин всех его сторон. Если треугольник имеет три стороны с длинами $a$, $b$, и $c$, то периметр $P$ можно записать как:
   $$ P = a + b + c $$
   В задаче нам известен периметр и длины двух сторон треугольника, а третья сторона неизвестна.

2. Данная информация:
   В задаче указано, что периметр треугольника $P = 20 \, \text{см}$, длина одной из сторон $a = 7 \, \text{см}$, а другой стороны $b = 8 \, \text{см}$. Длину третьей стороны, $c$, нужно определить.

3. Стратегия нахождения третьей стороны:
   Чтобы найти длину третьей стороны $c$, нужно воспользоваться формулой периметра. Поскольку сумма длин всех сторон равна периметру, можно выразить $c$ через известные величины:
   $$ c = P - a - b $$

4. Порядок действий:

   • Сначала подставляем известные значения $P$, $a$, и $b$ в формулу $c = P - a - b$.
   • Производим вычитание, чтобы найти значение $c$.

5. Проверка решения:
   После нахождения длины $c$, проверяем, что сумма всех сторон равна заданному периметру. То есть:
   $$ a + b + c = P $$
   Если равенство выполняется, значит, решение верное.

6. Замечания:

   • Длина каждой стороны треугольника должна быть положительным числом.
   • В любом треугольнике выполняется неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Это правило можно проверить после нахождения третьей стороны, чтобы убедиться, что треугольник существует.

7. Итог:
   Подставив числа в формулу и проведя вычисления, вы найдете длину третьей стороны. Убедитесь, что ответ соответствует всем требованиям задачи, включая проверку треугольного неравенства.