У Юры есть 3 шарика разного цвета. Сколькими способами он может сложить пирамиду из двух шариков? из трех шариков?
Из двух шариков:
Способ 1.
1) КС;
2) СК;
3) КЗ;
4) ЗК;
5) СЗ;
6) ЗС.
Всего 6 способов.
Способ 2.
Первый шарик можно выбрать из трех шариков, а второй из оставшихся двух, тогда:
3 * 2 = 6 (способов)
Из трех шариков:
Способ 1.
1) КГЗ;
2) КЗГ;
3) ГКЗ;
4) ГЗК;
5) ЗГК;
6) ЗКГ.
Способ 2.
Первый шарик можно выбрать из трех шариков, второй из оставшихся двух, а третий из одного оставшегося шарика, тогда:
3 * 2 * 1 = 6 (способов)
Для решения задачи о том, сколькими способами Юра может сложить пирамиду из двух или трех шариков разного цвета, нужно применить основы комбинаторики.
Комбинаторика — это раздел математики, изучающий вопросы выбора и размещения элементов множества. В данной задаче рассматриваются размещения, так как важно учитывать порядок расположения шариков.
1. Пирамида из двух шариков:
Когда Юра строит пирамиду из двух шариков, он выбирает два из трех шариков и располагает их один над другим. Для нахождения количества способов нужно учитывать каждое возможное расположение.
а) Выбор двух шариков из трех:
− Количество способов выбрать два шарика из трех (без учета порядка) можно вычислить с помощью комбинаций. Формула для комбинационных выборов "из n по k" (где n — общее количество элементов, k — количество выбираемых элементов) выглядит так: C(n, k) = n! / (k!(n−k)!), где "!" обозначает факториал числа.
В данном случае n = 3, k = 2. Однако нам необходимо учитывать порядок, поэтому мы применим размещения.
б) Учет порядка (размещения):
− Количество способов разместить два шарика из трех можно вычислить с помощью пермутаций. Формула для пермутаций "из n по k" выглядит так: P(n, k) = n! / (n−k)!.
В данном случае n = 3, k = 2:
P(3, 2) = 3! / (3−2)! = 3! / 1! = 6.
2. Пирамида из трех шариков:
Когда Юра строит пирамиду из трех шариков, он располагает все три шарика в порядке друг над другом.
а) Выбор трех шариков из трех:
− Количество способов выбрать три шарика из трех (без учета порядка) равно 1, так как он использует все три шарика.
б) Учет порядка (пермутации):
− Количество способов разместить три шарика из трех можно также вычислить с помощью пермутаций. Формула для пермутаций "из n по k" выглядит так: P(n, k) = n! / (n−k)!.
В данном случае n = 3, k = 3:
P(3, 3) = 3! / (3−3)! = 3! / 0! = 6 (0! = 1).
Итак, мы видим, что количество способов сложить пирамиду из двух шариков составляет 6, а из трех шариков также 6.
Пожауйста, оцените решение
