Значение строк:
1) "... Доколь славянов род вселенна будет чтить."
В этих строках Державин говорит о вечности славы и значимости русского народа. Он утверждает, что пока существует русский народ, его творчество будет жить и цениться. Это выражение надежды на то, что его поэзия станет частью культурного наследия, которое будут почитать будущие поколения.
2) "... В сердечной простоте беседовать о Боге
И истину царям с улыбкой говорить."
Здесь поэт подчеркивает важность искренности, честности и простоты в общении. Он говорит о том, что истинные ценности и моральные принципы должны быть одинаковы и у властителей, и у их советников, и у обычных людей. Говорить с царями "с улыбкой" − означает, что он не боится власти и может открыто говорить о важных истинах, даже если они могут быть неприятны для слушателей.
Я думаю, что Г. Р. Державин долг "властителей и судий" видит в справедливом, честном управлении народом и защите слабых, отсутствии произвола. Державин стихотворением "Властителям и судиям" критикует тех, кто закрывает глаза на зло и несправедливость, указывая на то, что коррупция и неправда подрывают основы общества.