На сторонах квадрата записаны четыре натуральных числа. В каждой вершине квадрата записано число, равное произведению чисел, записанных на сторонах, для которых эта вершина яляется общей. Сумма чисел, записанных в вершинах, равна 55. Найдите сумму чисел, записанных на сторонах квадрата.
Пусть на сторонах квадрата записаны числа a, b, c, d, тогда:
Так как, сумма чисел, записанных в вершинах, равна 55, то:
ad + ab + bc + cd = 55
(ad + ab) + (bc + cd) = 55
a(d + b) + c(b + d) = 55
(a + c)(b + d) = 55
Так как, число 55 равно произведению только двух натуральных чисел (a + c) и (b + d), то этими числами могут быть только 5 и 11.
Значит:
(a + c) + (b + d) = 5 + 11 = 16 − сумма чисел, записанных на сторонах квадрата.
Ответ: 16
