Упростите выражение:
1) $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$;
2) $\sqrt{(\sqrt{6} - \sqrt{7})^2}$;
3) $\sqrt{(2\sqrt{5} - 3)^2}$;
4) $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} + \sqrt{(3 - \sqrt{3})^2}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §18. Упражнения. Номер №598

Решение 1

$1 = \sqrt{1}$
$\sqrt{1} < \sqrt{2}$
$1 < \sqrt{2}$
тогда:
$\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}| = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$

Решение 2

$\sqrt{6} < \sqrt{7}$
тогда:
$\sqrt{(\sqrt{6} - \sqrt{7})^2} = |\sqrt{6} - \sqrt{7}| = -\sqrt{6} + \sqrt{7} = \sqrt{7} - \sqrt{6}$

Решение 3

$2\sqrt{5} = \sqrt{4 * 5} = \sqrt{20}$
$3 = \sqrt{9}$
$\sqrt{20} > \sqrt{9}$
$2\sqrt{5} > 3$
тогда:
$\sqrt{(2\sqrt{5} - 3)^2} = |2\sqrt{5} - 3| = 2\sqrt{5} - 3$

Решение 4

$2 = \sqrt{4}$
$\sqrt{3} < \sqrt{4}$
$\sqrt{3} < 2$
$3 = \sqrt{9}$
$\sqrt{9} > \sqrt{3}$
$3 > \sqrt{3}$
тогда:
$\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} + \sqrt{(3 - \sqrt{3})^2} = |\sqrt{3} - 2| + |3 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3} = 5 - 2\sqrt{3}$