Упростите выражение:
1) $(2\sqrt{3} - 1)(\sqrt{27} + 2)$;
2) $(\sqrt{5} - 2)^2 - (3 + \sqrt{5})^2$;
3) $\sqrt{\sqrt{17} - 4} * \sqrt{\sqrt{17} + 4}$;
4) $(7 + 4\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})^2$;
5) $(\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2\sqrt{5}})^2$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §17. Упражнения. Номер №553

Решение 1

$(2\sqrt{3} - 1)(\sqrt{27} + 2) = (2\sqrt{3} - 1)(\sqrt{9 * 3} + 2) = (2\sqrt{3} - 1)(3\sqrt{3} + 2) = 2\sqrt{3} * 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} * 2 - 1 * 3\sqrt{3} + (-1) * 2 = 6 * 3 + 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 2 = 18 + \sqrt{3} - 2 = 16 + \sqrt{3}$

Решение 2

$(\sqrt{5} - 2)^2 - (3 + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 * 2\sqrt{5} + 2^2) - (3^2 + 3 * 2\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2) = 5 - 4\sqrt{5} + 4 - (9 + 6\sqrt{5} + 5) = 9 - 4\sqrt{5} - (14 + 6\sqrt{5}) = 9 - 4\sqrt{5} - 14 - 6\sqrt{5} = -5 - 10\sqrt{5}$

Решение 3

$\sqrt{\sqrt{17} - 4} * \sqrt{\sqrt{17} + 4} = \sqrt{(\sqrt{17} - 4)((\sqrt{17} + 4))} = \sqrt{(\sqrt{17})^2 - 4^2} = \sqrt{17 - 16} = \sqrt{1} = 1$

Решение 4

$(7 + 4\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})^2 = (7 + 4\sqrt{3})(2^2 - 2 * 2\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2) = (7 + 4\sqrt{3})(4 - 4\sqrt{3} + 3) = (7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 16 * 3 = 49 - 48 = 1$

Решение 5

$(\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2\sqrt{5}})^2 = (\sqrt{6 + 2\sqrt{5}})^2 - 2\sqrt{6 + 2\sqrt{5}}\sqrt{6 - 2\sqrt{5}} + (\sqrt{6 - 2\sqrt{5}})^2 = 6 + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{(6 - 2\sqrt{5})(6 + 2\sqrt{5})} + 6 - 2\sqrt{5} = 12 - 2\sqrt{6^2 - (2\sqrt{5})^2} = 12 - 2\sqrt{36 - 4 * 5} = 12 - 2\sqrt{36 - 20} = 12 - 2\sqrt{16} = 12 - 2 * 4 = 12 - 8 = 4$