Докажите, что при всех допустимых значениях переменных, содержащихся в выражении, его значение не зависит от значений a и b:
$\frac{a^2 - b^2}{a + 3b} * (\frac{a + b}{a^2 - 2ab + b^2} + \frac{b}{a^2 - b^2}) - \frac{b}{a - b}$.
$\frac{a^2 - b^2}{a + 3b} * (\frac{a + b}{a^2 - 2ab + b^2} + \frac{b}{a^2 - b^2}) - \frac{b}{a - b} = \frac{(a - b)(a + b)}{a + 3b} * (\frac{a + b}{(a - b)^2} + \frac{b}{(a - b)(a + b)}) - \frac{b}{a - b} = \frac{(a - b)(a + b)}{a + 3b} * \frac{(a + b)^2 + b(a - b)}{(a - b)^2(a + b)} - \frac{b}{a - b} = \frac{1}{a + 3b} * \frac{a^2 + 2ab + b^2 + ab - b^2}{a - b} - \frac{b}{a - b} = \frac{1}{a + 3b} * \frac{a^2 + 3ab}{a - b} - \frac{b}{a - b} = \frac{1}{a + 3b} * \frac{a(a + 3b)}{a - b} - \frac{b}{a - b} = \frac{a}{a - b} - \frac{b}{a - b} = \frac{a - b}{a - b} = 1$, следовательно знаачение выражения не зависит от значения переменных.
Пожауйста, оцените решение
