Истинным или ложным является высказывание:
1) уравнения x + 2 = 10 и 3x = 24 равносильны;
2) уравнения −2x = −6 и $\frac{1}{3}x = 1$ равносильны;
3) уравнения x − 5 = 0 и x(x − 5) = 0 равносильны;
4) уравнения (3x − 12)(x + 2) = 0 и (0,4 − 0,1x)(7x + 14) = 0 равносильны;
5) уравнения $\frac{6}{x} = 0$ и $x^2 = -4$ равносильны;
6) уравнения x + 1 = 1 + x и $\frac{x^2 + 1}{x^2 + 1} = 1$ равносильны?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №205

Решение 1

x + 2 = 10
x = 10 − 2
x = 8

3x = 24
x = 8

Ответ: уравнения равносильны

Решение 2

−2x = −6
x = 3

$\frac{1}{3}x = 1$
x = 1 * 3
x = 3

Ответ: уравнения равносильны

Решение 3

x − 5 = 0
x = 5

x(x − 5) = 0
x = 0

Ответ: уравнения не равносильны

Решение 4

(3x − 12)(x + 2) = 0
3x − 12 = 0
3x = 12
x = 4
и
x + 2 = 0
x = −2

(0,4 − 0,1x)(7x + 14) = 0
0,4 − 0,1x = 0
−0,1x = −0,4
x = 4
и
7x + 14 = 0
7x = −14
x = −2

Ответ: уравнения равносильны

Решение 5

$\frac{6}{x} = 0$
x ≠ 0
6 ≠ 0
нет корней

$x^2 = -4$
нет корней

Ответ: уравнения равносильны

Решение 6

x + 1 = 1 + x
x − x = 1 − 1
0 = 0
x − любое число

$\frac{x^2 + 1}{x^2 + 1} = 1$
1 = 1
x − любое число

Ответ: уравнения равносильны