Решите уравнение:
1) $x^2 - 4x - 32 = 0$;
2) $x^2 - 10x + 21 = 0$;
3) $6x^2 - 5x + 1 = 0$;
4) $8x^2 + 2x - 3 = 0$;
5) $x^2 + 6x - 15 = 0$;
6) $3x^2 - x - 5 = 0$;
7) $4x^2 + 28x + 49 = 0$;
8) $x^2 - 16x + 71 = 0$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс. Номер №918

Решение 1

$x^2 - 4x - 32 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4$
Ответ: −4 и 8

Решение 2

$x^2 - 10x + 21 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Ответ: 3 и 7

Решение 3

$6x^2 - 5x + 1 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 * 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 * 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$

Решение 4

$8x^2 + 2x - 3 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 8 * (-3) = 4 + 96 = 100 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 * 8} = \frac{-2 + 10}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 * 8} = \frac{-2 - 10}{16} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4}$
Ответ: $-\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{2}$

Решение 5

$x^2 + 6x - 15 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-15) = 36 + 60 = 96 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{96}}{2 * 1} = \frac{-6 + \sqrt{16 * 6}}{2} = \frac{-6 + 4\sqrt{6}}{2} = \frac{2(-3 + 2\sqrt{6})}{2} = -3 + 2\sqrt{6}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{96}}{2 * 1} = \frac{-6 - \sqrt{16 * 6}}{2} = \frac{-6 - 4\sqrt{6}}{2} = \frac{2(-3 - 2\sqrt{6})}{2} = -3 - 2\sqrt{6}$
Ответ: $-3 - 2\sqrt{6}$ и $-3 + 2\sqrt{6}$

Решение 6

$3x^2 - x - 5 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 3 * (-5) = 1 + 60 = 61 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{61}}{2 * 1} = \frac{1 + \sqrt{61}}{2}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{61}}{2 * 1} = \frac{1 - \sqrt{61}}{2}$
Ответ: $\frac{1 - \sqrt{61}}{2}$ и $\frac{1 + \sqrt{61}}{2}$

Решение 7

$4x^2 + 28x + 49 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 * 4 * 49 = 784 - 784 = 0$
$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-28 + \sqrt{0}}{2 * 4} = \frac{-28}{8} = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2}$
Ответ: $-3\frac{1}{2}$

Решение 8

$x^2 - 16x + 71 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 1 * 71 = 256 - 284 = -28 < 0$
Ответ: нет корней