7b − 11
имеет смысл при любых значениях b

$\frac{9}{x}$
имеет смысл при x ≠ 0

$\frac{5}{2-<!--\; -\; -->y}$
2 − y ≠ 0
y ≠ 2
имеет смысл при y ≠ 2

$\frac{m-<!--\; -\; -->3}{7}$
имеет смысл при любых m

$\frac{3+t}{4-<!--\; -\; -->t}$
4 − t ≠ 0
t ≠ 4
имеет смысл при t ≠ 4

$\frac{2x}{x-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->\frac{3}{x-<!--\; -\; -->6}$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
и
x − 6 ≠ 0
x ≠ 6
имеет смысл при x ≠ 1 и x ≠ 6

$\frac{5}{x^8+3}$
$x^8=(x^4{)}^2\ge 0$, значит $x^8+3>0$
имеет смысл при любых значениях x

$\frac{x-<!--\; -\; -->2}{|x|+7}$
$|x|\ge 0$, значит $|x|+7>0$
имеет смысл при любых значениях x

$\frac{4}{x^2-<!--\; -\; -->25}$
$x^2-<!--\; -\; -->25\ne 0$
$x^2\ne 25$
x ≠ ±5
имеет смысл при x ≠ −5 и x ≠ 5

$\frac{3}{|x|-<!--\; -\; -->5}$
|x| − 5 ≠ 0
|x| ≠ 5
x ≠ ±5
имеет смысл при x ≠ −5 и x ≠ 5

$\frac{x}{8+\frac{4}{x}}$
x ≠ 0
и
$8+\frac{4}{x}\ne 0$ | * x
8x + 4 ≠ 0
8x ≠ −4
x ≠ −0,5
имеет смысл при x ≠ −0,5 и x ≠ 0

$\frac{5}{6-<!--\; -\; -->\frac{2}{x}}$
x ≠ 0
и
$6-<!--\; -\; -->\frac{2}{x}\ne 0$ | * x
6x − 2 ≠ 0
6x ≠ 2
$x\ne \frac{2}{6}$
$x\ne \frac{1}{3}$
имеет смысл при x ≠ 0 и $x\ne \frac{1}{3}$

$\frac{1}{(x-<!--\; -\; -->3)(x-<!--\; -\; -->4)}$
(x − 3)(x − 4) ≠ 0
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
имеет смысл при x ≠ 3 и x ≠ 4

$\frac{x+8}{(x+8)(x-<!--\; -\; -->3)}$
(x + 8)(x − 3) ≠ 0
x + 8 ≠ 0
x ≠ −8
и
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
имеет смысл при x ≠ −8 и x ≠ 3