Велосипедист проехал 20 км по дороге, ведущей в гору, и 60 км по ровной местности, затратив на весь путь 6 ч. С какой скоростью ехал велосипедист на каждом участке пути, если известно, что в гору он ехал со скоростью, на 5 км/ч меньшей, чем по ровной местности?
Пусть x (км/ч) − скорость велосипедиста по ровной местности, тогда:
Так как, на весь путь велосипедист затратил 6 часов, составим уравнение:
$\frac{20}{x - 5} + \frac{60}{x} = 6$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{20}{x - 5} + \frac{60}{x} = 6 |:2 &\\
x > 5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
10x + 30(x − 5) = 3x(x − 5)
$10x + 30x - 150 = 3x^2 - 15x$
$3x^2 - 55x + 150 = 0$
$D = 55^2 - 4 * 3 * 150 = 1225 = 35^2$
$x = \frac{55 ± 35}{6}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_{1} = 3\frac{1}{3}, x_{2} = 15 &\\
x > 5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$x ≠ 3\frac{1}{3}$, так как
$x - 5 = 3\frac{1}{3} - 5 < 0$, что невозможно, значит:
x = 15 (км/ч) − скорость велосипедиста по ровной местности;
x − 5 = 15 − 5 = 10 (км/ч) − скорость велосипедиста в гору.
Ответ: 15 км/ч по ровной дороге и 10 км/ч в гору.
Пожауйста, оцените решение
