$\frac{6}{x^2 - 1} - 1 = \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} |*(x^2 - 1)$
Почленно умножаем и правую части на общий знаменатель. Получаем систему:
$\begin{equation*} \begin{cases} 6 - (x^2 - 1) = 2(x + 1) - 3(x - 1) &\\ x ≠ ±1 & \end{cases} \end{equation*}$
Решаем уравнение:
$7 - x^2 = -x + 5$
$x^2 - x - 2 = 0$
Находим корни по теореме Виета:
(x − 2)(x + 1) = 0
$x_1 = -1$
$x_2 = 2$
Находим разность множества решений и множества недопустимых значений:
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -1, x_2 = 2 &\\ x ≠ ±1 & \end{cases} \end{equation*}$
x = 2
Ответ: x = 2