Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №475

С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при различных значениях b уравнение:
а)
x = x + b
;
б)
x = x + b
.

Решение а

x = x + b

x x + b = 0

( x ) 2 x + b = 0

Дискриминант:
D = 14b ≥ 0
Необходимое условие наличия корней:
b 1 4

Значения
x
:
x = 1 ± 1 4 b 2 0

При
b > 1 4
корней нет.
При
b = 1 4
получаем один корень:
x = 1 2

x = 1 4

При
0 b < 1 4
получаем два корня:
x = 1 ± 1 4 b 2

x = ( 1 ± 1 4 b ) 2 4

При
b < 0
получаем один корень:
x = 1 + 1 4 b 2

x = ( 1 + 1 4 b ) 2 4

Представим результаты анализа в виде таблицы:

Решение б

x = x + b

x + x b = 0

( x ) 2 + x b = 0

Дискриминант:
D = 1 + 4b ≥ 0
Необходимое условие наличия корней:
b 1 4

Значения
x
:
x = 1 ± 1 + 4 b 2 0

Так как
1 1 + 4 b < 0
, ∀ b, то остается только:
x = 1 + 1 + 4 b 2 0

Требование
1 + 1 + 4 b 0

1 + 4 b 1

b 0

Получаем для b
{ b 1 4 b 0

При b < 0 корней нет.
При b ≥ 0 получаем один корень
x = ( 1 + 4 b ) 2 4

Представим результаты анализа в виде таблицы: