Может ли:
а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом;
б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?
Да, например, при:
$a = 5 - \sqrt{8}$;
$b = 5 + \sqrt{8}$;
$a + b = 5 - \sqrt{8} + 5 + \sqrt{8} = 10$
Нет. Пусть:
$a = \frac{m}{n}, m ∈ Z, n ∈ N, a ∈ Q$ − рациональное число;
b − иррациональное, которое невозможно представить в виде дроби.
Тогда их произведение:
$ab = \frac{m}{n}b$ также будет нельзя представить в виде дроби, а значит будет иррациональным.
Пожауйста, оцените решение
