Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №3

Как выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями? Поясните свой ответ на примерах:
а)
$\frac{a + 2}{a^2 - ab} + \frac{b - 2}{b^2 - ab}$
;
б)
$\frac{8}{a^2 - 16} - \frac{4}{a^2 - 4a}$
.

Решение

Чтобы найти сумму или разницу двух дробей с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель является наименьшим общим кратным знаменателей дробей.
Тем самым задача сводится к нахождению суммы или разницы дробей с одинаковым − общим − знаменателем.
 
а)
$\frac{a + 2}{a^2 - ab} + \frac{b - 2}{b^2 - ab} = \frac{a + 2}{a(a - b)} - \frac{b - 2}{b(a - b)} = \frac{b(a + 2) - a(b - 2)}{ab(a - b)} = \frac{ab + 2b - ab + 2a}{ab(a - b)} = \frac{2(a + b)}{ab(a - b)}$

 
б)
$\frac{8}{a^2 - 16} - \frac{4}{a^2 - 4a} = \frac{8}{(a - 4)(a + 4)} - \frac{4}{a(a - 4)} = \frac{8a - 4(a + 4)}{a(a - 4)(a + 4)} = \frac{4a - 16}{a(a - 4)(a + 4)} = \frac{4(a - 4)}{a(a - 4)(a + 4)} = \frac{4}{a(a + 4)}$