Беглец, беглянка, бегом (нареч.), бегом (сущ.), бегун, бегство, взбежать, набегаться, побегать, побег, разбег, беженец, перебежчик, убежище, вперебежку, прибежище.
 
Избега́ть наказания, во избежание (чего?) проблем, неизбежность ссоры, прибегнуть к хитрости.
В данных словах исторически выделялись корни бег//беж, но в современном русском языке эти слова потеряли связь со значением этого корня.