Цель работы:
Научиться выполнять измерения способом рядов.
Приборы и материалы:
Линейка, дробь (или горох), иголка.
Указания к работе:
1. Положите вплотную к линейке несколько (20−25 штук) дробинок (или горошин) в ряд. Измерьте длину ряда и вычислите диаметр одной дробинки.
2. Определите таким же способом размер крупинки пшена (или зёрнышка мака). Чтобы удобнее было укладывать и пересчитывать крупинки, воспользуйтесь иголкой. Способ, которым вы определили размер тела, называют способом рядов.
3. Определите способом рядов диаметр молекулы по фотографии (рис. 199, увеличение равно 70 000).
4. Данные всех опытов и полученные результаты занесите в таблицу 7.

рис. 199.
Таблица 7.

Для выполнения данной задачи важно понимать теоретические основы метода рядов, а также физические принципы, которые применяются при его использовании. Ниже представлена подробная теоретическая часть для решения задачи.

Теоретическая основа метода рядов

1. Принцип метода рядов

Метод рядов используется для измерения величины небольших объектов, размеры которых трудно определить с помощью прямых измерений. Для этого берётся ряд идентичных частиц, укладывается вплотную друг к другу, и измеряется общая длина ряда. Затем средний размер одной частицы (например, диаметр) рассчитывается как отношение общей длины ряда к количеству частиц в этом ряду.

2. Формула для вычислений

Диаметр одной частицы ($d$) рассчитывается по следующей формуле:

$$ d = \frac{l}{N}, $$

где:
− $d$ — размер одной частицы (например, диаметр), мм;
− $l$ — общая длина ряда частиц, мм;
− $N$ — число частиц в ряду.

3. Применение метода

Этот способ измерения удобен, если объект слишком мал для прямого измерения его размеров (например, зерна, молекулы). Метод позволяет минимизировать погрешность, которая может возникать при измерении отдельных частиц.

4. Фотографии и увеличение

При измерении диаметра молекулы или других микроскопических объектов на фотографии, которая сделана с увеличением, необходимо учитывать коэффициент увеличения изображения. Размер объекта на фотографии больше его истинного размера из−за увеличения.

5. Формула для истинного размера объекта

Истинный размер ($d_\text{истинный}$) объекта рассчитывается следующим образом:

$$ d_\text{истинный} = \frac{d_\text{фото}}{M}, $$

где:
− $d_\text{истинный}$ — истинный размер объекта, мм;
− $d_\text{фото}$ — размер объекта на фотографии, мм;
− $M$ — увеличение фотографии (в данной задаче $M = 70\,000$).

6. Единицы измерения

Для корректного выполнения задачи важно согласовать единицы измерений. Например:
− Измерения линейкой проводятся в миллиметрах (мм).
− Размер молекулы, как правило, будет представлен в нанометрах (нм), где $1\,\text{нм} = 10^{-3}\,\text{мм}$.

7. Погрешности измерений

При использовании метода рядов важно учитывать возможные источники погрешностей:
− Точность укладки частиц в ряд — частицы должны быть плотно прижаты друг к другу.
− Точность измерения длины ряда линейкой или другим инструментом.
− Точность подсчёта числа частиц в ряду.

Чтобы минимизировать погрешность, рекомендуется:
− Укладывать большее количество частиц в ряд;
− Повторить измерение несколько раз и вычислить среднее значение.

8. Порядок выполнения измерений

1. Для дробинок (или горошин):

   • Уложите 20–25 идентичных частиц в ряд на поверхности линейки.
   • Измерьте общую длину ряда ($l$).
   • Подсчитайте количество частиц ($N$).
   • Вычислите диаметр одной дробинки ($d$).

2. Для крупинок пшена (или зёрнышек мака):

   • Используя иголку, уложите частицы в плотный ряд.
   • Измерьте длину ряда ($l$).
   • Подсчитайте количество частиц ($N$).
   • Вычислите размер одной крупинки ($d$).

3. Для молекулы на фотографии:

   • Определите размер объекта на фотографии ($d_\text{фото}$).
   • Учтите увеличение изображения ($M = 70\,000$).
   • Рассчитайте истинный размер молекулы ($d_\text{истинный}$).

9. Пример использования метода

Предположим, длина ряда из 20 дробинок составляет $60\,\text{мм}$. Тогда диаметр одной дробинки будет рассчитан следующим образом:

$$ d = \frac{60\,\text{мм}}{20} = 3\,\text{мм}. $$

Если размер молекулы на фотографии составляет $3\,\text{мм}$, а увеличение равно $M = 70\,000$, то истинный размер молекулы будет:

$$ d_\text{истинный} = \frac{3\,\text{мм}}{70\,000} = 0{,}000043\,\text{мм} = 43\,\text{нм}. $$

10. Вывод

Метод рядов демонстрирует важность математической обработки результатов измерений для определения размеров объектов, которые невозможно измерить напрямую. Этот подход широко применяется в физике, химии и других естественно−научных дисциплинах для изучения микроскопических и макроскопических объектов.