В каких местах реки — у истоков или в устье — каждый кубический метр воды обладает большей потенциальной энергией? Ответ обоснуйте.

Чтобы обоснованно ответить на вопрос о потенциальной энергии воды в реке, нужно рассмотреть основные принципы потенциальной энергии в физике и связать их с особенностями расположения истока и устья реки.

Потенциальная энергия — это энергия, связанная с положением объекта в поле сил, таких как гравитационное поле. Для тела, находящегося в поле силы тяжести Земли, потенциальная энергия определяется формулой:

E_p = mgh,

где:
− $E_p$ — потенциальная энергия (в Джоулях),
− $m$ — масса тела (в килограммах),
− $g$ — ускорение свободного падения (примерно $9,8 \, \text{м/с}^2$ на поверхности Земли),
− $h$ — высота тела над уровнем отсчета (в метрах).

В случае воды в реке, нас интересует потенциальная энергия, связанная с высотой, на которой находится каждый кубический метр воды относительно некоторого уровня отсчета, обычно принимаемого за уровень моря.

1. Масса воды в кубическом метре: Масса воды определяется её плотностью. Плотность воды при нормальных условиях составляет примерно $1000 \, \text{кг/м}^3$. Поэтому масса одного кубического метра воды составляет $1000 \, \text{кг}$.

2. Ускорение свободного падения: Ускорение свободного падения $g$ примерно постоянно на поверхности Земли и равняется $9,8 \, \text{м/с}^2$. Это значение остается неизменным для рассматриваемых условий.

3. Высота над уровнем моря: Высота $h$ является ключевым параметром для определения потенциальной энергии воды. Исток реки обычно находится в горной местности или на возвышенности (высота над уровнем моря значительна), тогда как устье реки расположено, как правило, на низменности или на уровне моря (высота близка к нулю). Поскольку $h$ в устье реки меньше, чем $h$ в её истоке, именно высота определяет разницу в потенциальной энергии воды.

4. Потенциальная энергия в разных местах реки: Подставляя значения в формулу $E_p = mgh$, можно увидеть, что при одинаковой массе $m = 1000 \, \text{кг}$ и постоянном $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$, потенциальная энергия пропорциональна высоте $h$. Чем выше над уровнем моря находится кубический метр воды, тем больше его потенциальная энергия.

5. Заключение: Кубический метр воды в истоке реки (где высота над уровнем моря больше) обладает большей потенциальной энергией по сравнению с кубическим метром воды в устье реки (где высота над уровнем моря меньше).

Таким образом, разница в потенциальной энергии воды объясняется изменением высоты над уровнем моря вдоль течения реки.