Устройство гидравлического пресса основано на законе Паскаля.
Два сообщающихся сосуда наполнены однородной жидкостью и закрыты двумя поршнями, площади которых $S_1$ и $S_2$ ($S_2>S_1$).
По закону Паскаля имеем равенство давлений в обоих цилиндрах: $p_1=p_2$.
Если на малый поршень действует сила $F_1$, то давление жидкости под
малым поршнем:
$p_1=\frac{F_1}{S_1}$
под большим:
$p_2=\frac{F_2}{S_2}$.
Отсюда
$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$;
$\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}$,
то есть при работе гидравлического пресса создается выигрыш в силе, равный отношению площади большего поршня к площади меньшего.
Малая сжимаемость жидкости обеспечивает практическое равенство объемов жидкости, переходящей из малого цилиндра в большой:
$V_1=V_2$, т.е.
$S_1{h}_1=S_2{h}_2$;
$\frac{h_1}{h_2}=\frac{S_2}{S_1}$.
Перемещение поршней в малом и большом цилиндрах обратно пропорционально площадям поршней.
$\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{h_1}{h_2}$.
$F_1{h}_1=F_2{h}_2$, т.е.
${А}_1={А}_2$.
Равенство выражает "золотое правило" механики, применительно к гидравлическому прессу: "во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии".