С плотины высотой 22 м за 10 мин падает 500 т воды. Какая мощность развивается при этом?
Дано:
h = 22 м;
t = 10 мин.;
m = 500 т;
g = 9,8 Н/кг;
Найти:
N−?
Решение:
$N=\frac{A}{t}$;
t (c) = 10 * 60 = 600 с;
A = Fh;
F=gm;
m (кг) = 500 * 1000 = 500 000 кг;
F = 9,8 * 500 000 = 4 900 000 Н;
А = 4 900 000 * 22 = 107 800 000 Дж;
$N=\frac{107 800 000}{600} = 179 667$ Вт или 179,7 кВт.
Ответ. 179,7 кВт.
Чтобы решить задачу, рассмотрим физические явления, связанные с падением воды с плотины, и сформулируем теоретическую часть.
Когда вода находится на высоте 22 м, она обладает потенциальной энергией, которая определяется выражением:
$$ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h $$
где:
− $ m $ — масса воды (в килограммах),
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $),
− $ h $ — высота, с которой падает вода (в метрах).
Потенциальная энергия воды превращается в кинетическую энергию во время падения.
Мощность — это физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы или скорость передачи энергии. Она вычисляется по формуле:
$$ P = \frac{A}{t} $$
где:
− $ P $ — мощность (в ваттах),
− $ A $ — работа или энергия, переданная системе (в джоулях),
− $ t $ — время выполнения работы (в секундах).
В данном случае, работа $ A $ будет равна потенциальной энергии воды, так как вся потенциальная энергия переходит в работу при падении.
В задаче указано, что масса воды составляет 500 тонн. Поскольку тонна — это 1000 кг, масса воды может быть записана как:
$$ m = 500 \cdot 1000 = 500000 \, \text{кг}. $$
Время падения воды указано в минутах ($ t = 10 \, \text{мин} $). Чтобы использовать в расчетах единицы СИ, переведем минуты в секунды:
$$ t = 10 \cdot 60 = 600 \, \text{с}. $$
Для вычисления мощности, мы найдем энергию (работу), используя формулу потенциальной энергии, затем разделим эту энергию на время.
Таким образом, основная последовательность решения:
1. Вычислить потенциальную энергию воды, используя формулу $ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h $.
2. Перевести время падения в секунды.
3. Найти мощность, используя $ P = \frac{E_{\text{пот}}}{t} $.
Обратите внимание, что все параметры задачи заданы в стандартных единицах, кроме массы (тонны) и времени (минуты), которые необходимо перевести в СИ.
Пожауйста, оцените решение
