Французский учёный Декарт (1506—1650) для демонстрации некоторых гидростатических явлений придумал прибор.
Высокий стеклянный сосуд (банку) наполняли водой, оставляя сверху сосуда небольшой объём воздуха. В этот сосуд опускали небольшую полую стеклянную фигурку. Фигурку заполняли частично водой и частично воздухом так, чтобы она только немного выходила из воды. Сверху стеклянный сосуд плотно закрывали куском тонкой кожи. Нажимая на кожу, можно было заставить фигурку плавать в воде и на воде, а также тонуть.
Изготовьте такой прибор («картезианский водолаз») и проделайте с ним опыты. Фигурку замените небольшим поплавком, а сосуд закройте резиновой плёнкой (рис.158,а). На рисунке 158, б изображён другой вариант этого прибора.
Объясните действие прибора. Продемонстрируйте на этом приборе законы плавания тел.

рис. 158

Для решения данной задачи важно понимать основные физические законы и явления, которые объясняют действие прибора «картезианский водолаз». Рассмотрим их подробно.

1. Архимедова сила и плавание тел

Когда тело погружается в жидкость, на него начинает действовать сила, называемая архимедовой силой. Эта сила направлена вверх и равна весу жидкости, вытесненной телом. Формула для архимедовой силы выражается как:

$$ F_{\text{А}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{погруженной части}} $$

где:
− $ \rho_{\text{жидкости}} $ — плотность жидкости;
− $ g $ — ускорение свободного падения (обычно принимается равным $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $);
− $ V_{\text{погруженной части}} $ — объём вытесненной жидкости.

Условия плавания тела:
− Тело плавает на поверхности, если его вес равен архимедовой силе ($ F_{\text{тела}} = F_{\text{А}} $).
− Тело тонет, если его вес больше архимедовой силы ($ F_{\text{тела}} > F_{\text{А}} $).
− Тело всплывает, если его вес меньше архимедовой силы ($ F_{\text{тела}} < F_{\text{А}} $).

2. Закон Паскаля

Закон Паскаля гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передаётся во все точки этой жидкости или газа одинаково.

Формула для давления:

$$ P = \frac{F}{S} $$

где:
− $ P $ — давление;
− $ F $ — сила, действующая на поверхность;
− $ S $ — площадь поверхности, на которую действует сила.

Когда вы увеличиваете давление на кожу или резиновую плёнку сосуда, это давление передаётся всем частям жидкости, включая воздушные пузырьки внутри поплавка.

3. Сжимаемость газа

Газы, в отличие от жидкостей, обладают высокой сжимаемостью. При увеличении давления объём газа уменьшается, что описывается законом Бойля−Мариотта:

$$ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 $$

где:
− $ P_1, P_2 $ — начальное и конечное давление;
− $ V_1, V_2 $ — начальный и конечный объём газа.

Когда вы увеличиваете давление на сосуд, газ внутри поплавка сжимается, и его объём уменьшается. Это приводит к увеличению плотности поплавка.

4. Изменение плотности и плавание

Плотность тела определяется как:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

где:
− $ \rho $ — плотность;
− $ m $ — масса тела;
− $ V $ — объём тела.

Когда объём поплавка уменьшается (из−за сжатия газа), его плотность увеличивается. Если плотность поплавка становится больше плотности воды, он начинает тонуть. Если плотность меньше плотности воды, поплавок всплывает. Таким образом, изменение давления на сосуд позволяет регулировать поведение поплавка.

5. Практическое действие прибора

• Когда на плёнку сосуда или резиновую крышку нажимают, давление в жидкости увеличивается.
• Это давление передаётся воздуху внутри поплавка, который сжимается. Объём воздуха уменьшается, плотность поплавка увеличивается, и он начинает тонуть.
• Когда давление на плёнку уменьшается, воздух внутри поплавка расширяется. Объём воздуха увеличивается, плотность поплавка уменьшается, и он всплывает.

6. Законы плавания тел в приборе

Прибор позволяет наглядно продемонстрировать законы плавания тел:
− Телу можно заставить тонуть (увеличить его плотность).
− Телу можно заставить плавать (уменьшить его плотность).
− Телу можно удерживать в состоянии равновесия на определённой глубине, когда вес тела равен архимедовой силе.

Таким образом, прибор помогает понять взаимодействие между давлением, плотностью и плаванием тел, основываясь на законах гидростатики и газовой физики.