На рисунке 157 изображено одно и то же тело, плавающее в двух разных жидкостях. Плотность какой жидкости больше? Почему? Что можно сказать о силе тяжести, действующей на тело, и архимедовой силе в том и другом случае?

рис. 157

Для анализа задачи необходимо подробно разобрать основные физические законы и принципы, которые лежат в основе явления плавания тел в жидкостях.

1. Закон Архимеда

На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, называемая архимедовой силой. Эта сила направлена вертикально вверх и равна весу вытесненной телом жидкости:

$$ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{погруженной части тела}}, $$

где:
− $ F_{\text{арх}} $ — архимедова сила,
− $ \rho_{\text{жидкости}} $ — плотность жидкости,
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $),
− $ V_{\text{погруженной части тела}} $ — объем тела, который оказался погружен в жидкость.

2. Условия равновесия плавающего тела

Для плавающего тела выполняется условие равновесия сил:
$$ F_{\text{тяж}} = F_{\text{арх}}, $$

где:
− $ F_{\text{тяж}} $ — сила тяжести, действующая на тело,
− $ F_{\text{арх}} $ — архимедова сила.

Сила тяжести определяется формулой:
$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, $$
где:
− $ m $ — масса тела,
− $ g $ — ускорение свободного падения.

Поскольку тело плавающее, оно частично погружено в жидкость. Архимедова сила компенсирует силу тяжести тела.

3. Связь между объемом погруженной части тела и плотностью жидкости

Объем погруженной части тела $ V_{\text{погруженной}} $ связан с плотностью жидкости. Чем больше плотность жидкости ($ \rho_{\text{жидкости}} $), тем меньше объем тела, который должен быть погружен, чтобы архимедова сила компенсировала силу тяжести.

Для плавающего тела выполняется:
$$ \rho_{\text{тела}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot \frac{V_{\text{погруженной части}}}{V_{\text{всего тела}}}, $$

где:
− $ \rho_{\text{тела}} $ — плотность материала тела,
− $ V_{\text{всего тела}} $ — полный объем тела,
− $ V_{\text{погруженной части}} $ — объем части тела, погруженной в жидкость.

Если тело плавает, то его плотность всегда меньше плотности жидкости ($ \rho_{\text{тела}} < \rho_{\text{жидкости}} $).

4. Анализ положения тела в разных жидкостях

На рисунке видно, что в первой жидкости тело погружено на большую глубину, а во второй жидкости — на меньшую глубину. Это связано с разной плотностью жидкостей:
− Чем больше плотность жидкости ($ \rho_{\text{жидкости}} $), тем меньше объем тела, который будет погружен в жидкость, чтобы компенсировать силу тяжести.
− Если тело погружается глубже (как в первой жидкости), это указывает на то, что плотность первой жидкости меньше плотности второй жидкости.

5. Сравнение физических величин в двух случаях

• Сила тяжести: Сила тяжести зависит только от массы тела и ускорения свободного падения. Поскольку тело одно и то же, $ F_{\text{тяж}} $ будет одинаковой в обоих случаях.
• Архимедова сила: Архимедова сила будет равна силе тяжести ($ F_{\text{арх}} = F_{\text{тяж}} $) в обоих случаях, поскольку тело находится в состоянии равновесия. Однако способ достижения этой силы будет различаться из−за разной плотности жидкостей.
• Плотность жидкости: Во второй жидкости тело погружено на меньшую глубину, что указывает на большую плотность этой жидкости по сравнению с первой.

Таким образом, основным фактором, определяющим глубину погружения тела, является плотность жидкости.