К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы: свинцовый и алюминиевый. Весы находятся в равновесии. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра одновременно погрузить в воду; в спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Как зависит выталкивающая сила от объёма тела?

Для объяснения решения задачи необходимо обратиться к законам гидростатики и понять, как действует выталкивающая сила на погруженные в жидкость тела.

1. Архимедова сила: Когда тело погружается в жидкость, на него начинает действовать выталкивающая сила, обусловленная законом Архимеда. Эта сила равна весу жидкости, вытесненной телом. Учитывая эту силу, можно записать формулу: $$ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V $$ где:
2. $F_{\text{выт}}$ — выталкивающая сила,
3. $\rho_{\text{жидкости}}$ — плотность жидкости,
4. $g$ — ускорение свободного падения,
5. $V$ — объём тела, погружённого в жидкость.

Таким образом, выталкивающая сила зависит от объёма погруженного тела, плотности жидкости и гравитационного ускорения. Чем больше объём тела и плотность жидкости, тем больше будет выталкивающая сила.

1. Плотности свинца и алюминия: Свинец и алюминий обладают разными плотностями:

2. плотность свинца ($\rho_{\text{свинца}}$) значительно выше плотности алюминия ($\rho_{\text{алюминия}}$).
   Поскольку оба цилиндра имеют одинаковую массу, их объёмы будут различны. Объём алюминиевого цилиндра будет больше, чем объём свинцового цилиндра, так как плотность алюминия меньше.

3. Действие в воде:
   Когда оба цилиндра погружаются в воду, выталкивающая сила для каждого из них будет различной:

4. Для алюминиевого цилиндра выталкивающая сила будет больше, так как его объём больше.

5. Для свинцового цилиндра выталкивающая сила будет меньше, так как его объём меньше.

Это объясняется тем, что выталкивающая сила прямо пропорциональна объёму вытесненной жидкости ($F_{\text{выт}} \propto V$). Поскольку объёмы цилиндров разные, равновесие весов нарушится: сторона с алюминиевым цилиндром будет подниматься, так как он вытесняет больше воды и теряет больше веса за счёт выталкивающей силы.

1. Действие в спирте:
   Если оба цилиндра погрузить в спирт, ситуация будет аналогичной, но сила выталкивания будет меньше, чем в воде, поскольку плотность спирта ниже плотности воды ($\rho_{\text{спирта}} < \rho_{\text{воды}}$). Вывод о нарушении равновесия сохраняется, так как объём алюминиевого цилиндра остаётся большим, и он всё равно вытеснит больше спирта, чем свинцовый цилиндр.

2. Обобщение зависимости выталкивающей силы от объёма:
   Выталкивающая сила зависит от объёма тела линейно, т.е. чем больше объём тела, тем больше объём жидкости, который оно вытесняет, и тем больше выталкивающая сила.

Итак, равновесие весов нарушится как в воде, так и в спирте, но в спирте эффект будет меньше из−за его меньшей плотности.