Как доказать, основываясь на законе Паскаля, существование выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость?
Погрузим тело в жидкость. Рассмотрим силы, которые действуют со стороны жидкости это тело (рис. 148). Силы, действующие на боковые грани тела, попарно равны и уравновешивают друг друга, согласно закону Паскаля. Силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани тела, неодинаковы. На верхнюю грань давит сверху с силой $F_{1}$ столб жидкости высотой $h_{1}$. На уровне нижней грани тела давление производит столб жидкости высотой $h_{2}$. Это давление передаётся внутри жидкости во все стороны. Следовательно, на нижнюю грань тела снизу вверх с силой $F_{2}$ давит столб жидкости высотой $h_{2}$. Но $h_{2}$ больше $h_{1}$, следовательно, и модуль силы $F_{2}$ больше модуля силы $F_{1}$. Поэтому тело выталкивается из жидкости с силой $F_{выт}$, равной разности сил $F_{2} - F_{1}$, т. е. $F_{выт} = F_{2} - F_{1}$
рис.148. Силы, действующие на погружённое в жидкость тело
Задача о доказательстве существования выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость, связана с пониманием основных свойств жидкости и закона Паскаля. Рассмотрим теоретическую основу, которая объясняет этот феномен.
1. Свойства жидкости
Жидкости обладают следующими важными свойствами:
− Они практически несжимаемы, то есть их объём остаётся почти неизменным даже при значительном давлении.
− Жидкости текучи и передают давление равномерно по всем направлениям на объекты внутри них.
2. Закон Паскаля
Суть закона Паскаля заключается в том, что давление, производимое на жидкость, передаётся одинаково во все направления. Если давление на жидкость увеличивается в одном месте, то это увеличение передаётся по всему объёму жидкости без изменений.
Математически, давление в жидкости определяется формулой:
$$
P = \frac{F}{S},
$$
где $ P $ — давление, $ F $ — сила, действующая на поверхность, $ S $ — площадь этой поверхности.
3. Гидростатическое давление
Если рассматривать жидкость в состоянии покоя, то давление внутри неё увеличивается с глубиной. Это явление называется гидростатическим давлением. Формула для гидростатического давления:
$$
P = \rho g h,
$$
где:
− $ \rho $ — плотность жидкости,
− $ g $ — ускорение свободного падения,
− $ h $ — глубина (вертикальное расстояние от поверхности жидкости до рассматриваемой точки).
Таким образом, давление на разных уровнях в жидкости различается в зависимости от глубины.
4. Давление на погружённое тело
Рассмотрим тело, погружённое в жидкость. На его поверхность действует давление, которое увеличивается с глубиной. Поскольку тело имеет размеры, его верхняя и нижняя части находятся на разных уровнях, то есть на разных глубинах. Это приводит к тому, что давление на верхнюю часть тела меньше, чем давление на нижнюю часть.
Разница в давлении между верхней и нижней поверхностями тела создаёт силу, направленную вверх. Эта сила называется выталкивающей силой или силой Архимеда.
5. Выталкивающая сила — количественный анализ
Для вычисления выталкивающей силы необходимо рассмотреть давление на верхнюю и нижнюю поверхности тела. Пусть:
− $ h_1 $ — глубина, на которой находится верхняя часть тела,
− $ h_2 $ — глубина, на которой находится нижняя часть тела.
Давление на верхнюю часть:
$$
P_{\text{верх}} = \rho g h_1.
$$
Давление на нижнюю часть:
$$
P_{\text{низ}} = \rho g h_2.
$$
Сила, действующая на верхнюю поверхность тела (по закону Паскаля):
$$
F_{\text{верх}} = P_{\text{верх}} S_{\text{верх}} = \rho g h_1 S_{\text{верх}},
$$
где $ S_{\text{верх}} $ — площадь верхней поверхности тела.
Сила, действующая на нижнюю поверхность тела:
$$
F_{\text{низ}} = P_{\text{низ}} S_{\text{низ}} = \rho g h_2 S_{\text{низ}},
$$
где $ S_{\text{низ}} $ — площадь нижней поверхности тела.
Разница между этими силами, действующими на верхнюю и нижнюю части тела, и определяет выталкивающую силу:
$$
F_{\text{выталкивающая}} = F_{\text{низ}} - F_{\text{верх}}.
$$
6. Архимедова сила
Если тело полностью погружено в жидкость, то выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной телом. Это утверждение формулирует закон Архимеда:
$$
F_{\text{выталкивающая}} = \rho_{\text{жидкость}} g V_{\text{тела}},
$$
где:
− $ \rho_{\text{жидкость}} $ — плотность жидкости,
− $ V_{\text{тела}} $ — объём тела, погружённого в жидкость.
Заключение
Таким образом, опираясь на закон Паскаля и свойства гидростатического давления, можно доказать существование выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость. Разница в давлении на верхнюю и нижнюю части тела объясняет возникновение силы, направленной вверх, которая компенсирует часть или весь вес тела в жидкости.
Пожауйста, оцените решение
