На какую наибольшую высоту вручную можно поднять спирт, ртуть поршневым насосом (см. рис. 142) при нормальном атмосферном давлении?

рис. 142. Колонка с поршневым насосом: а — внешний вид; б — устройство

Для решения задачи необходимо рассмотреть теоретические аспекты, связанные с принципом работы поршневого насоса и с действием атмосферного давления. Эти аспекты можно разбить на несколько ключевых пунктов:

1. Принцип действия поршневого насоса
Поршневой насос работает за счёт создания разности давления между атмосферным давлением и давлением ниже поршня в трубке. При поднятии поршня вверх в трубке создаётся область пониженного давления, и атмосферное давление, действующее на жидкость в открытом резервуаре, заставляет её подниматься по трубке.

Давление внутри трубки уменьшается настолько, что становится ниже атмосферного. Атмосферное давление, действующее на поверхность жидкости в резервуаре, "вталкивает" жидкость вверх по трубке насоса. Это возможно благодаря наличию клапанов, которые пропускают жидкость в одном направлении и предотвращают её обратное движение.

2. Атмосферное давление
Атмосферное давление — это давление, которое оказывает слой воздуха на любые объекты, находящиеся на поверхности Земли. Нормальное атмосферное давление на уровне моря составляет приблизительно $101325 \, \text{Па}$ или $760 \, \text{мм рт. ст.}$.

3. Ограничение высоты подъёма жидкости
Максимальная высота, на которую жидкость может быть поднята с помощью поршневого насоса, определяется величиной атмосферного давления. Давление воздуха на поверхности жидкости должно быть способно превысить её гидростатическое давление, возникающее под действием силы тяжести.

Гидростатическое давление для столба жидкости высотой $h$ рассчитывается по формуле:
$$ P = \rho g h, $$
где:
− $\rho$ — плотность жидкости ($\text{кг/м}^3$),
− $g$ — ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$),
− $h$ — высота столба жидкости ($\text{м}$).

Когда гидростатическое давление жидкости становится равным или превышает атмосферное давление, движение жидкости вверх в трубке останавливается, и дальнейший подъём невозможен.

Таким образом, максимальная высота $h_{\text{max}}$ столба жидкости определяется как:
$$ h_{\text{max}} = \frac{P_{\text{атм}}}{\rho g}, $$
где $P_{\text{атм}}$ — атмосферное давление.

4. Влияние плотности жидкости на высоту подъёма
Так как плотность жидкости $\rho$ присутствует в знаменателе формулы, жидкости с большей плотностью (например, ртуть) будут подниматься на меньшую высоту, чем жидкости с меньшей плотностью (например, спирт или вода). Это объясняется тем, что для жидкости большой плотности гидростатическое давление увеличивается быстрее при увеличении высоты столба.

Для сравнения:
− Плотность спирта находится в диапазоне около $800 \, \text{кг/м}^3$.
− Плотность ртути составляет около $13600 \, \text{кг/м}^3$.
− Для воды плотность составляет $1000 \, \text{кг/м}^3$.

5. Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения $g$ влияет на гидростатическое давление жидкости. Чем больше значение $g$, тем быстрее гидростатическое давление достигает значения атмосферного давления при увеличении высоты столба жидкости.

6. Нормальное атмосферное давление
Как упоминалось выше, нормальное атмосферное давление на уровне моря составляет $101325 \, \text{Па}$. Это значение фиксировано для расчётов, если не указаны другие условия (например, высота над уровнем моря).

7. Зависимость высоты подъёма от давления
Из формулы $$ h_{\text{max}} = \frac{P_{\text{атм}}}{\rho g}, $$
можно увидеть, что высота подъёма жидкости обратно пропорциональна её плотности: чем больше плотность, тем меньше высота.

Таким образом:
− Для спирта (с меньшей плотностью) высота подъёма будет больше.
− Для ртути (с большей плотностью) высота подъёма будет меньше.

Эти теоретические аспекты позволяют определить максимальную высоту столба жидкости, которую можно поднять вручную поршневым насосом при нормальном атмосферном давлении.