Выведите формулу для расчёта давления жидкости на дно сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.
Сила F, с которой жидкость, налитая в сосуд, давит на его дно, равна весу P жидкости, находящейся в сосуде (F=P). Вес жидкости можно определить, зная её массу m (P = gm). Массу, как известно, можно вычислить по формуле m = ρV.
Объём жидкости, налитой в выбранный нами сосуд, легко рассчитать. Если высоту столба жидкости, находящейся в сосуде, обозначить буквой h, а площадь дна сосуда S, то V = Sh.
Масса жидкости m = ρV, или m = ρSh.
Вес этой жидкости P = gm, или P = gρSh.
Так как вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, то, разделив вес P на площадь S, получим давление жидкости p:
$p=\frac{P}{S}$ или $p=\frac{gρSh}{S}$ или p = gρh
Для вывода формулы, описывающей давление жидкости на дно сосуда, нужно понять, как давление связано с силой, действующей на поверхность, и площадью этой поверхности.
Начнём с определения. Давление $ p $ — это физическая величина, численно равная силе $ F $, действующей на поверхность, делённой на площадь этой поверхности $ S $. Математически это записывается как:
$$ p = \frac{F}{S}. $$
Если сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его дно представляет собой плоскую поверхность, на которую действует сила, создаваемая весом жидкости. Для нахождения давления нам нужно вычислить эту силу.
Вес жидкости $ F $ определяется по формуле:
$$ F = m \cdot g, $$
где:
− $ m $ — масса жидкости,
− $ g $ — ускорение свободного падения (примерно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли).
Масса жидкости $ m $ связана с её плотностью $ \rho $ и объёмом $ V $ через формулу:
$$ m = \rho \cdot V, $$
где:
− $ \rho $ — плотность жидкости (характеризует её массу в единице объёма),
− $ V $ — объём жидкости.
Подставляем выражение для массы в формулу для силы:
$$ F = \rho \cdot V \cdot g. $$
Теперь найдём объём жидкости $ V $. Для сосуда формы прямоугольного параллелепипеда объём жидкости, заполняющей его до некоторой высоты $ h $, равен произведению площади дна $ S $ на высоту уровня жидкости $ h $:
$$ V = S \cdot h. $$
Подставляем это в выражение для силы:
$$ F = \rho \cdot S \cdot h \cdot g. $$
Теперь, используя определение давления $ p = \frac{F}{S} $, подставляем значение силы $ F $:
$$ p = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S}. $$
Сокращаем $ S $ в числителе и знаменателе:
$$ p = \rho \cdot h \cdot g. $$
Таким образом, давление жидкости на дно сосуда зависит только от плотности жидкости $ \rho $, высоты столба жидкости $ h $ и ускорения свободного падения $ g $. Итоговая формула:
$$ p = \rho \cdot h \cdot g. $$
Следует отметить, что форма сосуда не влияет на давление на дно, если высота жидкости одинакова, так как давление определяется только высотой столба жидкости, её плотностью и гравитацией.
Пожауйста, оцените решение
